福建省福州市2022年中考数学复习 第四章 三角形 第四节 全等三角形同步训练

福建省福州市2022年中考数学复习 第四章 三角形 第四节 全等三角形同步训练1(xx安徽)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()ABC BADAECBDCE DBECD2(xx黔南州)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形和左侧ABC全等的是()A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 3如图，ABC中，ABAC，BDCE，BECF，若A50，则DEF的度数是()A. 75 B. 70 C. 65 D. 604(xx南京)如图，ABCD，且ABCD.E、F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则AD的长为()Aac Bbc Cabc Dabc5(xx临沂)如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，则DE的长是()A. B2 C2 D.6(xx济宁)在ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件_，使BED与FDE全等7(xx金华)如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_8(xx福州质检)如图，点B，F，C，E在一条直线上，ABDE，ACDF且ACDF，求证：ABDE.9(xx云南省卷)如图，已知AC平分BAD，ABAD.求证：ABCADC.10(xx泰州)如图，AD90，ACDB，AC、DB相交于点O.求证：OBOC.11(xx陕西)如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H.若ABCD，求证：AGDH.12(xx恩施州)如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：AOB60.13(xx恩施州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分14(xx怀化)已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，ABDC，ABCD，BD.(1)求证：ABECDF；(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG5，求AB的长1(xx桂林)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF.(1)求证：ABCDEF；(2)若A55，B88，求F的度数2(xx衡阳)如图，已知线段AC，BD相交于点E，AEDE，BECE.(1)求证：ABEDCE；(2)当AB5时，求CD的长3(xx莆田质检)如图，在ABC中，ABBC，ABC90，分别以AB，AC为边在AB同侧作等边ABD和等边ACE，连接DE.(1)判断ADE的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由4(xx哈尔滨)已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD，作BFCD，垂足为点F，BF与AC交于点G，BGEADE.(1)如图，求证：ADCD；(2)如图，BH是ABE的中线，若AE2DE，DEEG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍5(xx滨州)已知，在ABC中，A90，ABAC，点D为BC的中点(1)如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BEAF；(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BEAF吗？请利用图说明理由参考答案【基础训练】1D2.B3.C4.D5.B6.D是BC的中点7ACBC8证明： ABDE，ACDF，BE，ACBDFE.在ABC和DEF中，ABCDEF(AAS)，ABDE.9证明：AC平分BAD，BACDAC，在ABC和ADC中，ABCADC.10证明：在RtABC和RtDCB中， RtABCRtDCB(HL)，OBCOCB，BOCO.11证明： ABCD.AD.ECBF.BHACGD.ABCD，ABHDCG.AHDG.AGDH.12证明：ABC、CDE为等边三角形，ACBECD60，ACBC，CDCE，ACEBCD，在ACE和BCD中， ACEBCD(SAS)，CAECBD，AOBCBDBPO180，BCACAEAPC180，且BPOAPC，AOBBCA60.13.证明：如解图，连接BD，AE，FBCE，BCEF，又ABED，ACFD，ABCDEF，ACBDFE，在ABC和DEF中， ABCDEF(ASA)，ABDE，又ABDE，四边形ABDE是平行四边形，AD与BE互相平分14证明：(1)ABDC，AC.在ABE和CDF中，ABECDF(ASA)；(2)解：点E，G分别为线段FC，FD的中点，EGCD，EG5，CD10，ABECDF，ABCD10.【拔高训练】1(1)证明：ACADDC，DFDCCF，且ADCF，ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)；(2)解：由(1)可知，FACB.A55，B88，ACB180(AB)180(5588)37，FACB37.2(1)证明：在AEB和DEC中， AEBDEC(SAS)(2)解：AEBDEC，ABCD，AB5，CD5.3解： (1)ADE是等腰直角三角形理由：在等边ABD和等边ACE中，BADA，CAEA，BADCAE60，BADCADCAECAD.即BACEAD，ABCADE.BCDE，ABCADE，ABBCAD，ABC90，ADDE，ADE90，即ADE是等腰直角三角形(2)连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.(或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC)理由：由(1)得DADE.又CACE，直线CD垂直平分线段AE.4(1)证明：BGEADE，BGECGF，ADECGF，ACBD，BFCD，ADEDAECGFGCF，DAEGCF，ADCD.(2)解：ACD、ABE、BCE、BHG.【解法提示】设DEa，则AE2DE2a，EGDEa，SADEAEDE2aaa2，BH是ABE的中线，AHHEa，ADCD，ACBD，CEAE2a，则SADCACDE(2a2a)a2a22SADE；在ADE和BGE中，ADEBGE(ASA)，BEAE2a，SABEAEBE2a2a2a2，SBCECEBE2a2a2a2，SBHGHGBE(aa)2a2a2，综上，面积等于ADE面积的2倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG.5(1)证明：连接AD，如解图所示. 第5题解图A90，ABAC，ABC为等腰直角三角形，EBD45.点D为BC的中点，ADBCBD，FAD45.BDEEDA90，EDAADF90，BDEADF.在BDE和ADF中，BDEADF(ASA)，BEAF.(2)解：BEAF，证明如下：连接AD，如解图所示. 第5题解图ABDBAD45，EBDFAD135.EDBBDF90，BDFFDA90，EDBFDA.在EDB和FDA中，EDBFDA(ASA)，BEAF.