福建省中考数学第二轮复习练习 专题6 四边形专题

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福建省中考数学第二轮复习练习 专题6 四边形专题一、 选择题(共10小题,每题2分,共20分)1正多边形的一个内角是150,则这个正多边形的边数为( C )A10 B11 C12 D132. 下列性质中矩形不一定具有的性质是()A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形3如图1,ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,则AB的长m取值范围是( )A1m11 B2m22 C10m12 D5m6 (1) (2) (3) (4) 4如图2,两张宽度相等的纸条交叉重叠,重合部分是( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形5如图3,在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则CDF等于( ) A80 B70 C65 D606. 如图4,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE?BD,垂足为F,则tan?BDE的值是()A. B. C. D. 7.(xx山东聊城)如图5,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A B C D不确定8如图6,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分?AFC的面积为()A. 12 B. 10 C. 8 D. 6图8图7图6图59如图7,正方形ABCD的面积为16,?ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线BD上有一点P,使PC+PE的和最小,则这个最小值为()A. 4 B. 2错误!未找到引用源。 C. 2错误!未找到引用源。 D. 210如图8,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则AMD的度数是() A. 75 B. 60 C. 54 D. 67.5二、填空(共6小题,每题2分,共12分)11、如图9,ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF= cm.ADC BFE图11图10图9 12、矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AEBD于E, 则BD= 13、如图10,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DEAD,连接EB,EC,DB,请你添加一个条件_ _,使四边形DBCE是矩形14、如图11,菱形ABCD中,AB4,B60,E,F分别是BC,DC上的点,EAF60,连接EF,则?AEF的面积最小值是_15、我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图所示,在图中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ?AB,则正方形EFGH的边长为_16将xx个边长为1的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,Axx,分别是正方形的对角线的交点,则xx个正方形重叠形成的阴影部分的面积和可以表示为 三、解答题17. (8分)在平行四边形ABCD中,过点D作DE?AB于点E,点F在边CD上,DFBE,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF3,BF4,DF5,求证:AF平分?DAB.18、(10分)已知,正方形ABCD中,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,DFBE,连接AE、AF,过点A作AH?ED于点H.(1)求证:?ADF?ABE;(2)若BC3BE,BE1,求tan?AED的值19、(10分)如图,在?ABCD中,AE?BC于点E,AF?CD于点F,BD与AE、AF分别相交于点G、H.(1)求证:?ABE?ADF;(2)若AGAH,求证:四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,将?ADF绕A点顺时针旋转,若?ADF恰好与?ACE重合,求旋转角n(0n360)20. (12分)如图,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.(1)求证:?BDF是等腰三角形;(2)如图,过点D作DG?BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形状,并说明理由;若AB6,AD8,求FG的长21(本题14分)如图,矩形ABCD的顶点 A的坐标为(4,2),顶点B,C分别在轴,轴的正半轴上(1)求证:OCBABE;(2)求OC长的取值范围;(3)若D的坐标为(,),请说明随的变化情况22(14分)在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且EAF=CEF=45.(1) 将?ADF绕着点A顺时针旋转90,得到?ABG(如图).求证:?AEGAEF; (2) 若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图).求证:EF2=ME2+NF2;(第25题)(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图),试探究线段EF,BE,DF之间的等量关系,并说明理由.中考二轮复习四边形专题参考答案一、 选择题题号12345678910答案CBABDAABAB二、 填空题题号111213141516答案34或EB=DC3_10504.518. 证明:(1)?四边形ABCD为平行四边形,?DC?AB,即DF?BE,又?DFBE,?四边形BFDE为平行四边形,又?DE?AB,即?DEB90,?四边形BFDE为矩形;(2)由(1)知平行四边形BFDE为矩形,?BFC90,?在?BFC中,CF3,BF4,根据勾股定理得,BC5,?四边形ABCD是平行四边形,?ADBC5,?ADDF5,?DAF?DFA,?DC?AB,?DFA?FAB,?DAF?FAB,即AF平分?DAB. 20、(1)证明:?四边形ABCD是正方形,?ADF?ABE90,ADAB,在?ADF和?ABE中,?ADF?ABE(SAS);(2)解:如解图,过点E作EG?AD,交DA的延长线于点G,第5题解图?AGE?GAB?ABE90,?四边形ABEG是矩形,GEAB,?四边形ABCD是正方形,?ABGEBCCDAD3BE,又?BE1,?CEBCBE4,在Rt?ABE中,由勾股定理得,AE,在Rt?CDE中,由勾股定理得,DE5,?S?ADEADGE33,又?S?ADEAHDE,?AH,在Rt?AEH中,由勾股定理得EH,?tan?AED.21. (1)证明:?AE?BC于点E,AF?CD于点F,?AEB?AFD90,?四边形ABCD是平行四边形,?ABE?ADF,?ABE?ADF;(2)证明:?AGAH,?AGH?AHG,?AGB?AHD,?ABE?ADF,?BAG?DAH,?BAG?DAH(ASA),?ABAD,?四边形ABCD是平行四边形且ABAD,?平行四边形ABCD是菱形;(3)解:?ADF恰好与?ACE重合,?ADAC,?FAE即为所求角,又?由(2)可得,ADDCBCABAC,?ADC和?ACB均为等边三角形,?ABC?ADC60,?BAD?BCD120,又?AE?BC,AF?DC,?BAE?DAF30,?FAE120303060,即n60.22(1)证明:由折叠的性质可得,?DBC?DBF,?四边形ABCD是矩形,?AD?BC,?ADB?DBC,?DBF?ADB,?BFDF,?BDF是等腰三角形;(2)解:?四边形BFDG是菱形理由如下:?四边形ABCD是矩形,?AD?BC,即DF?BG,?DG?BF,?四边形BFDG是平行四边形,由(1)得BFDF?平行四边形BFDG是菱形;?矩形ABCD中AB6,AD8,?A90,?BD10,?四边形BFDG是菱形,?BD?GF,GF2OF,BD2OD,?OD5,?tan?ADB,?OF,?FG.23解:(1)证明:矩形ABCD,ABC90,BOC90,ABCBOC,1分BOCOCBABCABE,2分OCBABE3分(2)解:过点A作AF轴于F,当点B在点F时,OC的长最小,为04分设OB,OC,则BF4AF轴,AFB90BOCAFB90BOCAEB5分6分6分OC的最大值为27分OC的取值范围是0OC2(3)解:过点D作AH轴于H由矩形的性质易得DHCBFA9分DHBF4,CHAF2,10分11分04,04当02时,随的增大而增大;当22时,随的增大而减小12分24、.(1)证明:由旋转可知:AG=AF,GAF=90.EAF=45,GAE=EAF=45. 又AE=AE,?AEGAEF. G(2)证明:在正方形ABCD中,有ADBC,BAD=90, N=CEF=45.AMN=N =45.?AMN是等腰直角三角形,AM=AN. 将?ANF绕着点A顺时针旋转90, 得到?AMG. 连接GE. GM=FN,AMG=N=45. GME=AMG+AMN=90. . 又同(1)可证?AEG?AEF. EG=EF. EF2=ME2+NF2. (注:也可把?ADF旋转到?ABG进行证明)(3)如图,延长AB,AD,分别交直线EF于点M,N,同(2)可得?AMN是等腰直角三角形,AMN=N =45,AM=AN.将?ANF绕着点A顺时针旋转90,得到?AMG.连接GE. 同(2)可证EF2=ME2+NF2.四边形ABCD是矩形,MBE=NDF=90.?BME和?DNF是等腰直角三角形.ME2=2BE2,NF2=2DF2.EF2=2BE2+2DF2 .
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