福建省2022年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练29 矩形练习

福建省2022年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练29 矩形练习1如图K291所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC13，BC12，则ABO的周长是()图K291A25 B20 C17 D182xx内江如图K292，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC62，则DFE的度数为()图K292A31 B28 C62 D563xx绵阳如图K293，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC2，AEO120，则FC的长度为()图K293A1 B2 C D4xx陕西如图K294所示，在矩形ABCD中，AB2，BC3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE于点F，则BF长为()图K294A B C D5xx株洲如图K295，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为图K2956xx龙东地区如图K296，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形图K2967如图K297，点E是矩形ABCD内任一点，若AB3，BC4，则图中阴影部分的面积为图K2978xx滨州如图K298，在矩形ABCD中，AB2，BC4，点E，F分别在BC，CD上，若AE，EAF45，则AF的长为图K2989xx湘西州如图K299，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE，CE(1)求证：ADEBCE；(2)若AB6，AD4，求CDE的周长图K299能力提升10xx泸州如图K2910所示，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是()图K2910A B C D11xx江西如图K2911，在矩形ABCD中，AD3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DEEF，则AB的长为图K291112如图K2912所示，在矩形ABCD中，对角线AC2，E为BC边上一点，BC3BE将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB图K291213xx攀枝花如图K2913，在矩形ABCD中，AB4，AD3，矩形内部有一动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PAPB的最小值为图K291314xx包头如图K2914，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，ABAD，连接BD，点E在AB上，且BDE15，DE4，DC2(1)求BE的长；(2)求四边形DEBC的面积(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)图K2914拓展练习15xx临沂将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0360)，得到矩形AEFG(1)如图K2915，当点E在BD上时，求证：FDCD(2)当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由图K2915参考答案1D2D3A4B解析 由题意得ADEBFA，由题意可知AD3，DE1，设AFx，则BF3x，由勾股定理得AF2BF2AB2，即x2(3x)222，解得x或x(舍去)，所以3x，即BF525解析 四边形ABCD是矩形，ACBD10，BODOBD5P，Q是AO，AD的中点，PQ是AOD的中位线PQDO25故填256答案不唯一，如ABC90或ACBD等解析 判定一个平行四边形是矩形，常见的有两种思路，一是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;二是根据对角线相等的平行四边形是矩形768解析 取AB的中点M，连接ME，在AD上截取NDDF，连接NF，设DFDNx，四边形ABCD是矩形，DBADB90，ADBC4，NFx，AN4x，BMEDNF45，AMEFNAAB2，AMBM1，AE，AB2，BE1，ME，EAF45，MAENAF45，MAEAEM45，MEANAF，AMEFNA，解得：x，AF9解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABE是AB的中点，AEBE在ADE与BCE中，ADEBCE(SAS)(2)AB6，E是AB的中点，AEBE3在RtADE中，AD4，AE3，根据勾股定理可得：DE5ADEBCE，DECE5又矩形ABCD中，CDAB6，DECECD55616即CDE的周长为1610A解析 ADBC，BECE，BEADBFFDEFAF12设EFx，则AF2xBEFAEB，BEAEEFBE，BE2EFAE3x2，BEx，AB2AE2BE26x2，ABxABBEAEBF，BFx在RtBDC中，BD3x，DF2x，在RtDFE中，tanBDE113解析 ADEFDE3，D90，AE2AD2DE218，AEAB312134解析 设PAB中AB边上的高是h，SPABS矩形ABCD，ABhABAD，hAD2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作点A关于直线l的对称点A，连接BA，交l于点P，则BA即为所求的最短距离在RtABA中，AB4，AA224，BA4，即PAPB的最小值为414解：(1)在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，BAD90ABAD，ABDADB45，BDE15，ADE30在RtAED中，DE4，AE4sin302，AD4cos306，ABAD6，BE62(2)过点D作DFBC于点F，BFD90，BADABC90，四边形ABFD是矩形，BFAD6，DFAB6在RtDFC中，DC2，FC4，BC64，S四边形DEBCSDEBSDCB36615解析 (1)连接AF，结合旋转和矩形的性质证得BDAF，且BDAF，得到四边形BDFA是平行四边形，得到DFAB，进而得到结论;(2)当GCGB时，点G位于BC的垂直平分线上，分点G位于BC的左边和右边两种情况讨论解：(1)证明：如图，连接AF由四边形ABCD是矩形，结合旋转可得BDAF，EAFABDABAE，ABDAEB，EAFAEB，BDAF，四边形BDFA是平行四边形，FDABABCD，FDCD(2)当60或300时，GCGB理由：如图，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边时，易知点G也是AD的垂直平分线上的点，DGAG又AGAD，ADG是等边三角形，DAG60，60如图，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边时，同理，ADG是等边三角形，DAG60此时300综上所述，当为60或300时，GCGB