福建省2022年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练30 菱形练习

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福建省2022年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练30 菱形练习1xx益阳下列性质中菱形不一定具有的性质是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形2xx淮安如图K301,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()图K301A20 B24 C40 D483xx临沂如图K302所示,在ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DEAC,DFAB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()图K302A若ADBC,则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C若BDCD,则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形4xx贵阳如图K303,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EFCB,交AB于点F,如果EF3,那么菱形ABCD的周长为()图K303A24 B18 C12 D95如图K304,四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC24 cm,则四边形ABCD的周长为()图K304A52 cm B40 cm C39 cm D26 cm6xx葫芦岛如图K305,在菱形OABC中,点B在x轴上,点A的坐标为(2,3),则点C的坐标为图K3057如图K306所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O若AC6,BD8,AEBC,垂足为E,则AE的长为图K3068xx龙岩质检如图K307,四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形,连接AG,GE,AE,若F60,EF4,则AEG的面积为图K3079xx沈阳如图K308,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE1,DE2,则菱形ABCD的面积是图K308能力提升10如图K309,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CEBD,DEAC,AD2,DE2,则四边形OCED的面积为()图K309A2 B4 C4 D811xx上海对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图K3010),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅垂方向的边长称为该图形的高如图,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是图K301012xx深圳已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形,如图K3011,在CFE中,CF6,CE12,FCE45,以点C为圆心,以任意长为半径作弧AD,再分别以点A和点D为圆心,大于AD长为半径作弧,交EF于点B,ABCD(1)求证:四边形ACDB为FEC的亲密菱形;(2)求四边形ACDB的面积图K3011拓展练习13xx镇江如图K3012,点E,F,G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上,AEAB,CFCB,AGAD已知EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于图K301214xx绍兴小敏思考解决如下问题:原题:如图K3013,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,PAQB,求证:APAQ(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把PAQ绕点A旋转得到EAF,使AEBC,点E,F分别在边BC,CD上,如图,此时她证明了AEAF请你证明(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图,作AEBC,AFCD,垂足分别为E,F请你继续完成原题的证明(3)如果在原题中添加条件:AB4,B60,如图请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案图K3013参考答案1C 2A 3D4A解析 E是AC的中点,EFCB,EF3,EF是ABC的中位线,BC2EF6四边形ABCD是菱形,ABBCCDDA6,菱形ABCD的周长64245A 6(2,3)7解析 四边形ABCD是菱形,ABBC,ACBD,AOAC3,BOBD4在RtABO中,由勾股定理得AB5,BC5SABCACBDBCAE,AE849解:(1)证明:四边形ABCD为菱形,ACBD,COD90CEOD,DEOC,四边形OCED是平行四边形COD90,平行四边形OCED是矩形(2)410A11解析 如图,将菱形ABCD放置在一个水平矩形AFCE中,设宽AF为a,则高CF为a,因为菱形ABCD的边长为1,所以BF为a1,在RtBCF中,由勾股定理得(a1)2212,解得a或a0(舍去)12解:(1)证明:由已知尺规作图痕迹得:ACCD,ABBD,CB是FCE的平分线,ACBDCB,又ABCD,ABCDCB,ACBABC,ACAB又ACCD,ABBD,ACCDABBD,四边形ACDB为菱形,又ACD与FEC中的FCE重合,它的对角ABD的顶点B在重合角的对边FE上,四边形ACDB为FEC的亲密菱形(2)设菱形ACDB的边长为x,CF6,CE12,FACFAC6x,ABCD,FABFCE,即,解得x4,过点A作AGCE于点G,则在RtACG中,ACG45,sinACG,即sin45,解得AG42,四边形ACDB的面积AGCD2481327解析 在边CD上取点H,使CHCD,连接FH,HG,AC,BD,AC与BD相交于点O,EG交AC于点P,EF交BD于点Q,连接PQ,则由对称性可知,四边形EFHG是平行四边形,且EGBDFH,EFACGH,点O在FG上,S四边形OPEQ2SOPG2SOFQ因为EFG的面积为6,所以SOPGSOFQ,S四边形OPEQ3因为EPOB,所以AEPABO,设SAEPx,所以22,即SAOB9x同理SBQESAOB4x,所以S四边形OPEQ9xx4x4x3,解得x,所以SAOB9,所以S菱形ABCD4SAOB42714解析 (1)可先求出AFCAFD90,然后证明AEBAFD即可;(2)先求出EAPFAQ,再证明AEPAFQ即可;(3)可以分三个不同的层次,直接求菱形本身其他内角的度数或边的长度,也可求菱形的周长可求PCCQ,BPQD,APCAQC的值可求四边形APCQ的面积、ABP与AQD的面积和、四边形APCQ周长的最小值等解:(1)证明:如图,在菱形ABCD中,BC180,BD,ABAD,EAFB,CEAF180,AECAFC180AEBC,AEBAEC90,AFC90,AFD90,AEBAFD,AEAF(2)证明:如图,PAQEAFB,EAPEAFPAFPAQPAFFAQAEBC,AFCD,AEPAFQ90AEAF,AEPAFQ,APAQ(3)答案不唯一,举例如下:层次1:求D的度数答案:D60分别求BAD,BCD的度数答案:BADBCD120求菱形ABCD的周长答案:16分别求BC,CD,AD的长答案:4,4,4层次2:求PCCQ的值答案:4求BPQD的值答案:4求APCAQC的值答案:180层次3:求四边形APCQ的面积答案:4求ABP与AQD的面积和答案:4求四边形APCQ周长的最小值答案:44
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