湖南省2022年中考数学总复习 第四单元 三角形 课时训练20 全等三角形练习

湖南省2022年中考数学总复习 第四单元 三角形 课时训练20 全等三角形练习 20全等三角形限时:30分钟夯实基础1.下列结论正确的是()A.形状相同的两个图形是全等图形B.全等图形的面积相等C.对应角相等的两个三角形全等D.两个等边三角形全等2.如图K20-1,在ABC与DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCDEF,不能添加的一组条件是()图K20-1A.B=E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.A=D,B=ED.A=D,BC=EF3.如图K20-2,点A,E,F,D在同一直线上.若ABCD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有()图K20-2A.1对B.2对C.3对D.4对4.在如图K20-3所示的55方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是()图K20-3A.1B.2C.3D.45.如图K20-4,在五边形ABCDE中,有一正三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,E=115,则BAE的度数为()图K20-4A.115B.120C.125D.1306.xx荆州 已知:AOB.求作:AOB的平分线.作法:如图K20-5,以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在AOB内部交于点C;画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.图K20-57.如图K20-6,ABCF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,则BD=.图K20-68.xx哈尔滨 如图K20-7,已知ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.(1)如图,求证:AE=BD;(2)如图,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对全等的直角三角形.图K20-79.如图K20-8,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,ABCD,AE=DF,A=D.(1)求证:AB=CD;(2)若AB=CF,B=30,求D的度数.图K20-8能力提升10.xx河北 已知:如图K20-9,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()图K20-9A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C且AC=BCC.取AB的中点C,连接PCD.过点P作PCAB,垂足为C11.如图K20-10,已知ABC三个内角的平分线交于点O,延长BA到点D,使AD=AO,连接DO.若BD=BC,ABC=54,则BCA的度数为.图K20-1012.xx娄底 如图K20-11,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且EDF=90.若ED的长为m,则BEF的周长是(用含m的代数式表示).图K20-1113.xx宜昌 如图K20-12,已知AB=AC,D为BAC的平分线上一点,连接BD,CD;如图,已知AB=AC,D,E为BAC的平分线上两点,连接BD,CD,BE,CE;如图,已知AB=AC,D,E,F为BAC的平分线上三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;,依此规律,第n个图形中有全等三角形的对数是.图K20-12拓展练习14.xx滨州 如图K20-13,已知在ABC中,A=90,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图,若点E,F分别为AB,AC上的点,且DEDF,求证:BE=AF.(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图说明理由.图K20-13参考答案1.B2.D3.C4.D5.C解析 在正三角形ACD中,AC=AD,ACD=ADC=CAD=60.AB=DE,BC=AE,ABCDEA.B=E=115,ACB=EAD,BAC=ADE.ACB+BAC=BAC+DAE=180-115=65.BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125.故选C.6.SSS7.48.解:(1)证明:ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,AC=BC,DC=EC.ACB+ACD=DCE+ACD,即BCD=ACE.在ACE和BCD中,ACEBCD(SAS).AE=BD.(2)AC=DC,AC=CD=EC=CB.ACBDCE(SAS).由(1)可知,AEC=BDC,EAC=DBC,DOM=90.AEC=CAE=CBD,EMCBNC(ASA).CM=CN.DM=AN,AONDOM(AAS).AB=DE,AO=DO,RtAOBRtDOE(HL).9.解:(1)证明:ABCD,B=C.又AE=DF,A=D,ABEDCF.AB=CD.(2)AB=CF,AB=CD,DC=CF.D=CFD.C=B=30,D=75.10.B11.4212.m+2解析 如图所示,连接BD.在等腰直角三角形ABC中,点D是AC的中点,BDAC.BD=AD=CD,DBC=A=45,ADB=90.EDF=90,ADE=BDF.在ADE和BDF中,ADEBDF(ASA).AE=BF,DE=DF.在RtDEF中,DF=DE=m.EF=DE=m.BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+m.13.解析 当有一点D时,有1对全等三角形;当有两点D,E时,有3对全等三角形;当有三点D,E,F时,有6对全等三角形;当有四点时,有10对全等三角形;当有n个点时,图中有对全等三角形.14.解:(1)证明:如图,连接AD.BDA=EDF=90,BDE+EDA=EDA+ADF.BDE=ADF.D为BC的中点,ABC是等腰直角三角形,BD=AD,B=DAC=45,BDEADF(ASA).BE=AF.(2)BE=AF.理由如下:如图,连接AD.BDA=EDF=90,BDE+BDF=BDF+ADF.BDE=ADF.D为BC的中点,ABC是等腰直角三角形,BD=AD,ABC=DAC=45,EBD=FAD=180-45=135.BDEADF(ASA).BE=AF.