湖南省2022年中考数学总复习 第四单元 三角形 课时训练18 三角形与等腰三角形练习

湖南省2022年中考数学总复习 第四单元 三角形 课时训练18 三角形与等腰三角形练习 18三角形与等腰三角形限时:30分钟夯实基础1.如图K18-1所示尺规作图,能判断AD是ABC边上的高的是()图K18-12.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是()A.4B.5C.7D.93.在ABC中,已知A=2B=3C,则三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状无法确定4.如图K18-2,在ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,A=50,则CDE的度数为()A.50B.51C.51.5D.52.5图K18-25.xx昆明 在AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图K18-3所示,则CDO的度数为()图K18-3A.90B.95C.100D.1206.在三角形的三个外角中,锐角最多有个.7.xx吉林 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=,则该等腰三角形的顶角为度.8.如图K18-4,AD是ABC的中线,G是AD上的一点,且AG=2GD,连接BG.若SABC=6,则图中阴影部分的面积是.图K18-49.如图K18-5,在ABC中,ADB=100,C=80,BAD=DAC,BE平分ABC,求BED的度数.图K18-510.xx嘉兴 如图K18-6,在ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DEAB,DFBC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:ABC是等边三角形.图K18-6能力提升11.三角形的两边长分别为2和4,第三边的长为一元二次方程x2-7x+10=0的一根,则这个三角形的周长为()A.6B.8C.8或11D.1112.如果三角形的三边a,b,c适合(a2-2ac)(b-a)=c2(a-b),那么a,b,c之间满足的关系是;有同学分析后判断ABC是等边三角形,你的判断是.13.在同一平面内,已知点P在等边三角形ABC外部,且与等边三角形ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,则APC的度数为.14.如图K18-7,已知BE平分ABD,CF平分ACD,BE与CF相交于点G.若BDC=140,BGC=100,求A的度数.图K18-715.如图K18-8,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长,交BC的延长线于点E,FE=FD.求证:AD=CE.图K18-816.xx哈尔滨 如图K18-9,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且ACBD,作BFCD,垂足为点F,BF与AC交于点G,BGE=ADE.(1)如图,求证:AD=CD;(2)如图,BH是ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍.图K18-9拓展练习17.xx义乌 数学课上,张老师举了下面的例题:例1在等腰三角形ABC中,A=110,求B的度数.(答案:35)例2在等腰三角形ABC中,A=40,求B的度数.(答案:40或70或100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式在等腰三角形ABC中,A=80,求B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,A的度数不同,得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设A=x,当B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.参考答案1.B2.C3.C4.D5.B解析 由量角器的摆放可知,BOA=70,COA=130.又OC=OA,A=C=(180-130)=25.CDO=BOA+A=70+25=95.故选B.6.17.36解析 如图,在ABC中,AB=AC,设A=,则B=C=(180-).由k=,可得(180-)=2,解得=36.8.29.解:ADB=100,C=80,DAC=ADB-C=100-80=20.BAD=DAC,BAD=20=10.在ABD中,ABC=180-ADB-BAD=180-100-10=70.BE平分ABC,ABE=ABC=70=35,BED=BAD+ABE=10+35=45.10.证明:AB=AC,B=C.DEAB,DFBC,DEA=DFC=90.D为AC的中点,DA=DC.又DE=DF,RtADERtCDF(HL).A=C.A=B=C.ABC是等边三角形.11.D12.a=c或a=bABC是等腰三角形13.15或30或60或75或150解析 根据点P在等边三角形ABC外部,且与等边三角形ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,作出如图所示图形,由图可得:AP1C=15,AP2C=30,AP3C=60,AP4C=75,AP5C=150.14.解:如图,连接BC.BDC=140,5+6=40.BGC=100,2+5+4+6=80.2+4=40.BE,CF分别平分ABD,ACD,1=2,3=4.1+3=2+4=40,即1+2+3+4+5+6=120.A=60.15.证明:如图,过点D作DMBE,交AC于点M,则MDF=E.在MDF与CEF中,MDFCEF.DM=CE.ABC为等边三角形,A=B=ACB=60.ADM=B=60,AMD=ACB=60,ADM为等边三角形.DM=AD.AD=CE.16.解:(1)证明:BGE=ADE,BGE=CGF,ADE=CGF.ACBD,BFCD,ADE+DAE=CGF+GCF.DAE=GCF.AD=CD.(2)设DE=a,则AE=2DE=2a,EG=DE=a.SADE=AEDE=2aa=a2.BH是ABE的中线,AH=HE=a.AD=CD,ACBD,CE=AE=2a.SADC=ACDE=(2a+2a)a=2a2=2SADE.在ADE和BGE中,ADEBGE(ASA),BE=AE=2a.SABE=AEBE=2a2a=2a2,SBCE=CEBE=2a2a=2a2,SBHG=HGBE=(a+a)2a=2a2.综上,面积等于ADE面积的2倍的三角形有ACD,ABE,BCE,BHG.17.解:(1)当A为顶角时,B=50.当A为底角时,若B为顶角,则B=20,若B为底角,则B=80.B=50或20或80.(2)分两种情况:当90x180时,A只能为顶角,B的度数只有一个.当0x90时,若A为顶角,则B=,若A为底角,则B=x或B=(180-2x),当180-2x且x且180-2xx,即x60时,B有三个不同的度数.综上,当0x90且x60时,B有三个不同的度数.