湖南省2022年中考数学总复习 专题训练03 解直角三角形应用问题练习

湖南省2022年中考数学总复习 专题训练03 解直角三角形应用问题练习 03解直角三角形应用问题1.xx苏州 如图ZT3-1,某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()图ZT3-1A.40海里B.60海里C.20海里D.40海里2.如图ZT3-2,某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1,堤坝高BC=50 m,则迎水坡面AB的长度是()图ZT3-2A.100 mB.120 mC.50mD.100m3.xx重庆A卷 如图ZT3-3,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角AED=58,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=10.75,坡长CD=2米.若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度为(参考数据:sin580.85,cos580.53,tan581.6)()图ZT3-3A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米4.xx广西 如图ZT3-4,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45.已知甲楼的高AB是120 m,则乙楼的高CD是m.(结果保留根号)图ZT3-45.为解决都市停车难的问题,计划在一段长为56米的路段规划出如图ZT3-5所示的停车位.已知每个车位是长为5米,宽为2米的矩形,且矩形的宽与路的边缘成45角,则该路段最多可以划出个这样的停车位.(取1.4,结果保留整数)图ZT3-56.xx内江 如图ZT3-6是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为和,且tan=6,tan=.求灯杆AB的长度.图ZT3-67.xx常德 如图ZT3-7分别是某款篮球架的实物图与示意图.已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角ACB=75,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60,求篮筐D到地面的距离.(精确到0.01米,参考数据:cos750.2588,sin750.9659,tan753.732,1.732,1.414)图ZT3-78.xx徐州 如图ZT3-8,1号楼在2号楼的南侧,两楼的高度均为90 m,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3,1号楼在2号楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7,1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=42 m.(1)求楼间距AB;(2)若2号楼共有30层,层高均为3 m,则点C位于第几层?(参考数据:sin32.30.53,cos32.30.85,tan32.30.63,sin55.70.83,cos55.70.56,tan55.71.47).图ZT3-8参考答案1.D2.A3.B解析 如图,过点C作CNDE于点N,延长AB交ED的延长线于点M,则BMDE于点M,则MN=BC=1米.斜坡CD的坡比i=10.75,令CN=x,则DN=0.75x.在RtCDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=22.解得x=1.6,从而DN=1.2米.DE=7米,ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米.在RtAME中,tanAEM=,即=tan58,从而1.6,解得AB13.1(米).故选B.4.405.186.解:如图,过点B作BHDE,垂足为点H,过点A作AGBH,垂足为点G.BHDE,BHD=BHE=90.在RtBHD中,tan=6,在RtBHE中,tan=,BH=6DH,BH=EH.8DH=EH.DE=18,DE=DH+EH,9DH=18.DH=2,BH=12.BHD=AGH=ACH=90,四边形ACHG为矩形.AC=GH=11,CAG=90,BG=BH-GH=12-11=1.BAC=120,BAG=BAC-CAG=120-90=30.在RtAGB中,AB=2BG=2.答:灯杆AB的长度为2米.7.解:延长FE交CB的延长线于点M,过点A作AGFM于点G.在RtABC中,tanACB=,AB=BCtan750.603.732=2.2392.GM=AB=2.2392.在RtAGF中,FAG=FHE=60,sinFAG=,sin60=.FG2.165.DM=FG+GM-DF3.05(米).答:篮筐D到地面的距离是3.05米.8.解:(1)如图,过点C,D分别作CEPB,DFPB,垂足分别为E,F,则有AB=CE=DF,EF=CD=42.由题意,得PCE=32.3,PDF=55.7.在RtPCE中,PE=CEtan32.30.63CE.在RtPDF中,PF=DFtan55.71.47CE.PF-PE=EF,1.47CE-0.63CE42.AB=CE50(m).答:楼间距AB约为50 m.(2)由(1)得PE=0.63CE31.5(m),AC=BP-PE90-31.5=58.5(m)。58.53=19.5,点C位于第20层.答:点C位于第20层.