河北省2022年中考数学总复习 第七单元 图形的变换 课时训练30 尺规作图练习

河北省2022年中考数学总复习 第七单元 图形的变换 课时训练30 尺规作图练习|夯实基础|1.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分BAC的是()图K30-1A. B.和C.和 D.和2.如图K30-2,在ABC中,C=90,CAB=50,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;作射线AG,交BC边于点D.则ADC的度数为()图K30-2A.40B.55C.65D.753.如图K30-3,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,交BC于点F,则CDE的周长是()图K30-3A.7 B.10 C.11 D.124.xx襄阳 如图K30-4,在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E;作射线CE交AB于点F.则AF的长为()图K30-4A.5 B.6 C.7 D.85.任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图K30-5所示.若连接EH,HF,FG,GE,则下列结论中,不一定正确的是()图K30-5A.EGH为等腰三角形B.EGF为等边三角形C.四边形EGFH为菱形D.EHF为等腰三角形6.xx山西 如图K30-6,直线MNPQ.直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB=2,ABP=60,则线段AF的长为.图K30-67.xx孝感 如图K30-7,ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:作BAC的平分线AM交BC于点D;作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;连接PB,PC.图K30-7请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;(2)若ABC=70,求BPC的度数.8.xx常州 (1)如图K30-8,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:AFE=CFD.(2)如图,在RtGMN中,M=90,P为MN的中点.用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得GQM=PQN(保留作图痕迹,不要求写作法).在的条件下,如果G=60,那么Q是GN的中点吗?为什么?图K30-8|拓展提升|9.xx河南 如图K30-9,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为()图K30-9A.(-1,2) B.(,2)C.(3-,2) D.(-2,2)10.在数学课上,老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”.小华的作法如下:(1)如图K30-10,任取一点O,过点O作直线l1,l2;(2)如图,以O为圆心,任意长为半径作圆,与直线l1,l2分别相交于点A,C,B,D;(3)如图,连接AB,BC,CD,DA.四边形ABCD即为所求作的矩形.图K30-10老师说:“小华的作法正确”.请回答:小华的作图依据是.11.xx青岛 已知:如图K30-11,ABC,射线BC上一点D.求作:等腰三角形PBD,使线段BD为等腰三角形PBD的底边,点P在ABC内部,且点P到ABC两边的距离相等.图K30-11参考答案1.C解析 根据基本作图可判断图中AD为BAC的平分线,图中AD为BC边上的中线,图中AD为BAC的平分线.故选C.2.C解析 根据作图方法可得AG是CAB的平分线,CAB=50,CAD=CAB=25,C=90,CDA=90-25=65,故选C.3.B解析 利用作图得MN垂直平分AC,EA=EC,CDE的周长=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD,四边形ABCD为平行四边形,AD=BC=6,CD=AB=4,CDE的周长=6+4=10.故选B.4.B解析 在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4,AC=4.由作图可知,CFAB,AF=ACcos30=4=6.5.B6.2解析 过点A作AGPQ交PQ于点G,由作图可知,AF平分NAB.MNPQ,AF平分NAB,ABP=60,AFG=30,在RtABG中,ABP=60,AB=2,AG=.在RtAFG中,AFG=30,AG=,AF=2.7.解:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是:PA=PB=PC(或相等).(2)AM平分BAC,AB=AC,ABC=70,ADBC,BAD=CAD=90-ABC=20.EF是线段AB的垂直平分线,PA=PB,PBA=PAB=20.BPD是PAB的外角,BPD=PAB+PBA=40.BPD=CPD=40.BPC=BPD+CPD=80.8.解:(1)证明:EK垂直平分BC,点F在EK上,FC=FB,且CFD=BFD,AFE=BFD,AFE=CFD.(2)如图所示,点Q为所求作的点.Q是GN的中点.理由:G=60,GMN=90,GNM=30.连接HN,HP,由作图可知,PN=HN,HNG=GNP=30,可得HPN为等边三角形.又P为MN的中点,HP=PN=PM,QMN=30=QNM,MQ=QN,GQM=60,GMQ=60,GMQ为等边三角形,因而MQ=GQ,GQ=QN,即Q为GN的中点.9.A解析 如图,作AMx轴于点M,GNx轴于点N,设AC交y轴于点H.由题意知OF平分AOB,即AOF=BOF.四边形AOBC是平行四边形,ACOB,AM=GN,AGO=GOE,AGO=AOG,AO=AG.A(-1,2),AM=2,AH=MO=1,AO=,AG=AO=,GN=AM=2,HG=AG-AH=-1,G(-1,2),故答案为A.10.过圆心的弦为直径,直径所对的圆周角为直角;三个内角都为直角的四边形为矩形.11.解:作图如下: