河北省2022年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练22 平行四边形练习

河北省2022年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练22 平行四边形练习|夯实基础|1.xx绥化 在下列选项中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.ADBC,ABCDB.ABCD,AB=CDC.ADBC,AB=CDD.AB=CD,AD=BC2.xx丽水 如图K22-1,在ABCD中,连接AC,ABC=CAD=45,AB=2,则BC的长是()图K22-1A.2 B.2 C.2 D.43.如图K22-2,ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则CDE的周长是()图K22-2A.6 B.8 C.10 D.124.如图K22-3,已知ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为()图K22-3A.3 B.4 C.6 D.85.xx连云港 如图K22-4,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F.若EAF=60,则B=.图K22-46.xx临沂 如图K22-5,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC,则BD=.图K22-57.xx抚顺 如图K22-6,ABCD中,AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE,则AED的周长是.图K22-68.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2 cm和3 cm两部分,则该平行四边形的周长为.9.xx无锡 如图K22-7,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点.求证:ABF=CDE.图K22-710.xx曲靖 如图K22-8,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上的两点,且EM=FN,连接AN,CM.图K22-8(1)求证:AFNCEM;(2)若CMF=107,CEM=72,求NAF的度数.11.xx永州 如图K22-9,在ABC中,ACB=90,CAB=30,以线段AB为边向外作等边三角形ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.图K22-9(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.12.如图K22-10,O是ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.图K22-10(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)若M为EF的中点,OM=3,OBC和OCB互余,求DG的长度.|拓展提升|13.xx眉山 如图K22-11,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF.下列结论:ABC=2ABF;EF=BF;S四边形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF.其中正确结论的个数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个图K22-1114.xx陕西 如图K22-12,点O是ABCD的对称中心,ADAB,E,F是AB边上的点,且EF=AB,G,H是BC边上的点,且GH=BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是.图K22-1215.xx贵阳 如图K22-13,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.图K22-13(1)求证:AEF是等边三角形;(2)若AB=2,求AFD的面积.参考答案1.C2.C解析 证出ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得出BC=2.3.C4.C解析 设ABC中BC边上的高为h.四边形DCFE是平行四边形,DE=CF,DECF,BC=4CF,DE=BC,SADE+SDEB=DEh=BCh=BCh=6,故选C.5.60解析 根据四边形的内角和,垂直的性质可求得C=360-90-90-60=120,再根据平行四边形的性质可求得B=60.6.4解析 四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=6,OB=OD,OA=OC.ACBC,AC=8,OC=4,OB=2,BD=2OB=4.故答案为:4.7.10解析 由题意可知MN垂直平分线段AC,AE=EC,四边形ABCD为平行四边形,AB=CD,BC=AD.三角形ADE的周长=AD+DE+AE=BC+DE+CE=BC+CD=BC+AB=3+7=10.8.14 cm或16 cm解析 如图,四边形ABCD为平行四边形,ADBC,DAE=AEB.AE为角平分线,DAE=BAE,AEB=BAE,AB=BE.当AB=BE=2 cm,CE=3 cm时,周长为14 cm;当AB=BE=3 cm,CE=2 cm时,周长为16 cm.故答案为:14 cm或16 cm.9.证明:四边形ABCD是平行四边形,A=C,AB=CD,AD=BC.E,F分别是边BC,AD的中点,AF=CE.在ABF和CDE中,ABFCDE(SAS),ABF=CDE.10.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD.AFN=CEM,又AF=CE,FN=EM,AFNCEM.(2)CMF=107,CEM=72,CMF=CEM+ECM,ECM=CMF-CEM=107-72=35.AFNCEM,NAF=ECM=35.11.解:(1)证明:在ABC中,ACB=90,CAB=30,ABC=60.在等边三角形ABD中,BAD=D=60,BAD=ABC.ADBC,即FDBC.E为AB的中点,AE=BE.又AEF=BEC,AEFBEC.在ABC中,ACB=90,E为AB的中点,CE=AB,BE=AB.CE=BE,BCE是等边三角形,BCE=60.AEFBEC,AFE=BCE=60.又D=60,AFE=D,FCBD.四边形BCFD是平行四边形.(2)在RtABC中,BAC=30,AB=6,BC=AB=3,AC=BC=3,S平行四边形BCFD=33=9.12.解:(1)证明:D,G分别是AB,AC的中点,DGBC,DG=BC.E,F分别是OB,OC的中点,EFBC,EF=BC,DG=EF,DGEF,四边形DEFG是平行四边形.(2)OBC和OCB互余,OBC+OCB=90,BOC=90.M为EF的中点,OM=3,EF=2OM=6.由(1)知四边形DEFG是平行四边形,DG=EF=6.13.D解析 如图,延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H,连接FH.CD=2AD,DF=FC,CF=CB,CFB=CBF,CDAB,CFB=FBH,CBF=FBH,ABC=2ABF.故正确;DECG,D=FCG,DF=FC,DFE=CFG,DFECFG,FE=FG,BEAD,AEB=90,ADBC,EBG=AEB=90,BF=EF,故正确;SDFE=SCFG,S四边形DEBC=SEBG=2SBEF,故正确;AH=HB,DF=CF,AB=CD,CF=BH,CFBH,四边形BCFH是平行四边形,CF=BC,四边形BCFH是菱形,BFC=BFH,FHAD,BEAD,FHBE,FE=FB,BFH=EFH=DEF,EFC=3DEF,故正确.故选D.14.2S1=3S2S1=S2,S2=S1均正确解析 连接AC,BD.四边形ABCD为平行四边形,AO=OC.SAOB=SBOC.EF=AB,S1=SAOB.SAOB=2S1.GH=BC,S2=SBOC.SBOC=3S2.2S1=3S2.15.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.AEBC,AEAD,即EAD=90.在RtEAD中,F是ED的中点,AF=ED=EF.AE与AF关于AG对称,AE=AF,AE=AF=EF,AEF是等边三角形.(2)由(1)知AEF是等边三角形,则EAF=AEF=60,EAG=FAG=30,在RtEAD中,ADE=30.AB与AG关于AE对称,BAE=GAE=30.在RtAEB中,AB=2,则AE=ABcosBAE=2cos30=.在RtEAD中,AD=AEtanAEF=tan60=3,SAFD=SAED=AEAD=3=.