2022高考数学”一本“培养优选练 中档大题规范练3 文

2022高考数学”一本“培养优选练 中档大题规范练3 文(教师备选)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2，且2bcos Bacos Cccos A.(1)求B的大小；(2)求ABC面积的最大值解(1)由正弦定理可得， 2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin B，sin B0，故cos B，0B，B.(2)由b2，B，由余弦定理可得aca2c24，由基本不等式可得aca2c242ac4，ac4，当且仅当ac2时，SABCacsin B取得最大值4，故ABC面积的最大值为.1已知等差数列an中，公差d0，S735，且a2，a5，a11成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn为数列的前n项和，且存在nN*，使得Tnan10成立，求实数的取值范围解(1)由题意可得即又d0，a12，d1，ann1.(2)，Tn，nN*，使得Tnan10成立，nN*，使得(n2)0成立，即nN*，使得成立，又(当且仅当n2时取等号)，即实数的取值范围是.(教师备选)在边长为6 cm的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，M，N分别为AB，CF的中点，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)(1)在三棱锥上标注出M、N点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；(2)G是线段AB上一点，且，问是否存在点G使得AB平面EGF，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)求多面体EAFNM的体积解(1)因翻折后B，C，D重合，所以MN应是ABF的一条中位线，如图所示则MN平面AEF.证明如下：MN平面AEF.(2)存在点G使得AB平面EGF，此时1，因为AB平面EBF.又G是线段AB上一点，且， 当点G与点B重合时，AB平面EGF，此时1.(3)因为AB平面BEF，且AB6，BEBF3，VABEFABSBEF9，又，VEAFNM.2某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近期前期广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据对这些数据作了初步处理，得到了如图的散点图(共21个数据点)及一些统计量的值为了进一步了解广告投入量x对收益y的影响，公司三位员工对历史数据进行分析，查阅大量资料，分别提出了三个回归方程模型：表中uiln xi，vi，参考数据：1.41，3.16.(1)根据散点图判断，哪一位员工提出的模型不适合用来描述x与y之间的关系？简要说明理由；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，在余下两个模型中分别建立收益y关于投入量x的关系，并从数据相关性的角度考虑，在余下两位员工提出的回归模型中，哪一个是最优模型(即更适宜作为收益y关于投入量x的回归方程)？说明理由；附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：其中r越接近于1，说明变量x与y的线性相关程度越好解(1)由散点图可以判断员工提出的模型不适合因为散点图中x与y之间不是线性关系(2)令v，先建立y关于v的线性回归方程由于所以y关于v的线性回归方程为24.26v，因此模型为224.26.同理，令uln x，先建立y关于u的线性回归方程由于所以y关于u的线性回归方程为1020u，因此模型为31020ln x.模型中，相关系数3.160.948.模型中，相关系数0.71.410.987，可得1r3r2，说明变量u与y的线性相关程度更好，即模型为31020ln x更为准确，即模型为最优模型3如图64，四棱锥EABCD中，ADBC，ADABAEBC1且BC底面ABE，M为棱CE的中点图64(1)求证：直线DM平面CBE；(2)当四面体DABE的体积最大时，求四棱锥EABCD的体积解(1)因为AEAB，设N为EB的中点，连接AN，MN.(图略)所以ANEB，又BC平面AEB，AN平面AEB，所以BCAN，又BCBEB，所以AN平面BCE，易知MN綊DA，四边形MNAD为平行四边形，所以DMAN，所以DM平面BCE.(2)因为ADBC，BC底面ABE，所以AD平面ABE.设EAB，因为ADABAE1，则四面体DABE的体积VAEABsin ADsin ，当90，即AEAB时体积最大，又BC平面AEB，AE平面AEB，所以AEBC，因为BCABB，所以AE平面ABC，VEABCD(12)11.4选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，设直线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数)，在以O为极点、x正半轴为极轴的极坐标系中：(1)求C1和l的极坐标方程；(2)设曲线C2：4sin .曲线，分别与C1、C2交于A、B两点，若AB的中点在直线l上，求|AB|.解(1)消去可得C1：(x2)2y24，即x2y24x0，化为极坐标：4cos ，消去t可得l：2xy40，化为极坐标：2cos sin 40. (2)AB中点的极径为2(sin cos )，将(2sin 2cos ，)代入2cos sin 40中，化简得：3sin cos sin20，故tan 3，故sin ，cos ，|AB|AB|4|sin cos |.选修45：不等式选讲设函数f(x)|x3|x1|，xR.(1)解不等式f(x)1；(2)设函数g(x)|xa|4，且g(x)f(x)在x2,2上恒成立，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)|x3|x1|故由不等式f(x)1可得，x3或解得x.(2)函数g(x)f(x)在x2,2上恒成立，即|xa|4|x3|x1|在x2,2上恒成立，在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示故当x2,2时，若0a4，则函数g(x)的图象在函数f(x)的图象的下方，g(x)f(x)在x2,2上恒成立，求得4a0，故所求的实数a的取值范围为4,0