2015届高考数学大一轮复习 课时训练58 用样本估计总体

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资源描述
课时跟踪检测(五十八)用样本估计总体第组:全员必做题1.(2013海淀期末)某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60 km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按40,50),50,60),60,70),70,80分组,绘制成如图所示的频率分布直方图,则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有_辆2(2014湖北八校联考)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,则图中a的值为_甲乙6980785579111334622023101403.(2014惠州模拟)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为_4某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|xy|的值为_5(2014深圳调研)容量为60的样本的频率分布直方图共有n(n1)个小矩形,若其中一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的,则这个小矩形对应的频数是_6甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员,经过一段时间训练后,某项体能测试结果的茎叶图如图所示,则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是_组甲乙58653689977174589418022917某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位:cm),跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”,跳高成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”(1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少?(2)若从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人,则至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为多少?8为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,并将本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理,制成下表:成绩40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数231415124(1)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图;(2)若从成绩在40,50)中选一名学生,从成绩在90,100中选2名学生,共3名学生召开座谈会,求40,50)组中学生A1和90,100组中学生B1同时被选中的概率第组:重点选做题(2013惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:40,50),50,60),90,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生640名,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率答 案第组:全员必做题1解析:由图可知组距为10,则车速在40,50),50,60)的频率分别是0.25,0.35,因此车速低于限速的汽车共有(0.250.35)300180(辆)答案:1802解析:由题意知,a0.005.答案:0.0053解析:由茎叶图可知,甲的中位数为19,乙的中位数为13.答案:19,134解析:由10,得xy20,由(x10)2(y10)20112,得(x10)2(y10)28.故或故|xy|4.答案:45解析:设所求小矩形的面积为x,则x5x1,得x,即所求小矩形对应的频率为,所求小矩形对应的频数为6010.答案:106解析:由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为甲(63656671777779818492)75.5,乙(58686974757879808291)75.4,故平均成绩较高的是甲组答案:甲7解:(1)根据茎叶图可知,30人中有12人“合格”,有18人“不合格”用分层抽样的方法,则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人、3人(2)甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件为(178,181),(178,182),(178,184),(178,186),(178,191),(181,182),(181,184),(181,186),(181,191),(182,184),(182,186),(182,191),(184,186),(184,191),(186,191),共15个其中都不在186 cm以上的基本事件为(178,181),(178,182),(178,184),(181,182),(181,184),(182,184),共6个所以都不在186 cm以上的概率P,由对立事件的概率公式得,至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为1P1.8解:(1)由题意可知,各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08,所以图中各组的纵坐标分别为:0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008,则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示:(2)记40,50)组中的学生为A1,A2,90,100组中的学生为B1,B2,B3,B4,A1和B1同时被选中记为事件M.由题意可得,全部的基本事件为:A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,A1B2B3,A1B2B4,A1B3B4,A2B1B2,A2B1B3,A2B1B4,A2B2B3,A2B2B4,A2B3B4,共12个,事件M包含的基本事件为:A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,共3个,所以学生A1和B1同时被选中的概率P(M).第组:重点选做题解:(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1,所以10(0.0050.010.02a0.0250.01)1,解得a0.03.(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640名,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544.(3)成绩在40,50)分数段内的人数为400.052,成绩在90,100分数段内的人数为400.14,则记在40,50)分数段的两名同学为A1,A2,在90,100分数段内的同学为B1,B2,B3,B4.若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法共有15种如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内,那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10;如果一个成绩在40,50)分数段内,另一个成绩在90,100分数段内,那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4)共7种取法,所以所求概率为P.
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