八年级升九年级数学 暑假衔接班讲义 第5讲 直角三角形 沪科版

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八年级升九年级数学 暑假衔接班讲义 第5讲 直角三角形 沪科版 图 图 图考点讲解:1. 直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余。(2)勾股定理:两条直角边的平方和等于斜边的平方。(3)直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。如图,RtABC中,。(4)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。如图, RtABC中,2. 直角三角形的判定(1)定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形。(2)有两个锐角互余的三角形是直角三角形。(3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。3. 直角三角形全等的判定定理:两条直角边对应相等;斜边和一条直角边对应相等(HL)【典型例题】例1. ABC中,AB=13cm ,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm。求证:AB=AC。例2. 已知:如图,E为AB上的一点。求证:CE=DE .例3. 已知:如图,ABC中,高AD和BE相交于点H,。求证:BH=AC.【模拟试题】一、选择题1. 下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( )A. 两条直角边对应相等B. 有两条边对应相等C. 一条边和一个锐角对应相等D. 一条边和一个角对应相等2. 以下面各组数为边的三角形中,不是直角三角形的是 ( )A. 1,1,2 B. 5,12,13,C. 6,8,10, D. 9,12,153. 等边三角形的边长为2,则它的面积是( )A. 2 B. 4 C. D. 4. 已知:如图,CEAB,DFAB,垂足分别为E , F , AF=BE , 且AC=BD , 则不正确的结论是( )A. RtAECRtBFD B. C+B=90C. A=D D. ACBD. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 如果x0,那么0 B. 全等三角形的面积相等C. 内错角相等,两直线平行 D. 对顶角相等二、填空题6. 在RtABC中,C=90,A=30,则abc=_ _7. 一个三角形三个内角之比为112,则这个三角形的三边比为_8. 如图,在RtABC和RtDCB中,AB=DC,A=D=90,AC与BD交于点O,则有_, 其判定依据是_,还有_,其判定依据是_ _ _。 9. 已知:如图,BE,CF为ABC的高,且BE=CF,BE,CF交于点H,若BC=10,FC=8,则EC=_ 10. 有一个直角三角形纸片,两直角边的长AC=5cm,BC=10cm,将ABC折叠,点B与点A重合, 则DC =_三、解答题11. 已知:如图 , E, B, F, C四点在同一直线上, A=D=90 , BE=FC, AB=DF求证:E=C12. 如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?13. 如图,已知等腰RtAOB中,AOB=90,等腰RtEOF中,EOF=90,连接AE、BF求证:(1)AE=BF;(2)AEBF
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