广西柳州市2022年中考数学 专题训练06 分类讨论思想

广西柳州市2022年中考数学 专题训练06 分类讨论思想1.xx聊城如图ZT6-1是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA,PB,那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()图ZT6-1A.2个B.3个C.4个D.5个2.xx义乌如图ZT6-2,AOB=45,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是.图ZT6-23.xx齐齐哈尔如图ZT6-3,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是.图ZT6-34.xx绥化在等腰三角形ABC中,ADBC交直线BC于点D,若AD=BC,则ABC的顶角的度数为.5.xx安徽矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC,若APD是等腰三角形,则PE的长为.6.xx眉山如图ZT6-4,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,已知A(3,0),且M1,-是抛物线上一点.图ZT6-4 (1)求a,b的值;(2)连接AC,设点P是y轴上任一点,若以P,A,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,求P点的坐标;(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O,A重合),过点N作NHAC交抛物线的对称轴于点H.设ON=t,ONH的面积为S,求S与t之间的函数关系式.7.xx烟台如图ZT6-5,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4.矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.图ZT6-5 (1)求抛物线的表达式.(2)如图ZT6-5,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PHEO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值.(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.8.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.图ZT6-6 (1)如图ZT6-6,在ABC中,CD为角平分线,A=40,B=60,求证:CD为ABC的完美分割线.(2)在ABC中,A=48,CD是ABC的完美分割线,且ACD为等腰三角形,求ACB的度数.(3)如图,ABC中,AC=2,BC=,CD是ABC的完美分割线,且ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.参考答案1.B解析 由图可知,矩形的长是宽的2倍,以点B为直角顶点构成等腰直角三角形的点P有2个,以点A为直角顶点构成等腰直角三角形的点P有1个,满足条件的有3个.2.0或4-4或4x43.10或4或2解析 AB=AC=10,BC=12,底边BC上的高是AD,ADB=ADC=90,BD=CD=BC=12=6,AD=8.用这两个三角形拼成平行四边形,可以分三种情况:(1)按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是10.(2)按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是=4.(3)按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是=2.综上所述,这个平行四边形较长的对角线的长是10或4或2.4.30或90或150解析 应分下列三种情况求顶角.(1)若角A是顶角,如图,AD=BC,则AD=BD,底角为45,所以顶角为90;(2)若角A不是顶角,当三角形是锐角三角形时,如图,则在ACD中,AD=BC=AC,所以顶角为30;若三角形是钝角三角形,如图,则ACD=30,所以顶角为150.故填30或90或150.5.3或解析 由题意知,点P在线段BD上.(1)如图所示,若PD=PA,则点P在AD的垂直平分线上,故点P为BD的中点,PEBC,故PECD,故PE=DC=3;(2)如图所示,若DA=DP,则DP=8,在RtBCD中,BD=10,BP=BD-DP=2.PBEDBC,=,PE=CD=.综上所述,PE的长为3或.6.解:(1)由题意,得解得(2)由(1)得,抛物线的关系式为y=x2-x-2,当x=0时,y=-2,C(0,-2).以P,A,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,分三种情况:若AC=AP(如图),由AOCP,得OP=OC=2,P1(0,2);若CA=CP(如图),AC=,P2(0,-2+),P3(0,-2-);若AP=PC(如图),设点P的坐标为(0,m),则AP=PC=m+2,由勾股定理,得AP2=OP2+OA2,(m+2)2=m2+32,解得m=,P40,.综上所述,符合条件的点P有4个,坐标分别为P1(0,2),P2(0,-2+),P3(0,-2-),P40,.(3)设抛物线的对称轴交x轴于点D,交AC于点E,抛物线y=x2-x-2的对称轴为直线x=1,D(1,0).又tanOAC=,=,DE=.NHAC,DHNDEA,=,即=,DH=|t-1|.分两种情况:当0t1时(如图),S=t(1-t)=-t2+t;当1tBCD,矛盾,舍去.ACB=96或114.(3)由已知AC=AD=2,BCDBAC,=,设BD=x,()2=x(x+2),x0,x=-1,BCDBAC,=,CD=2=-.