山东省德州市2022年中考数学同步复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形训练

山东省德州市2022年中考数学同步复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形训练1(xx荆州中考)菱形不具备的性质是( )A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形2(xx湘潭中考)如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形3(2019易错题)下列命题正确的是( )A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4(xx上海中考)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )AAB BACCACBD DABBC5(xx淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A20 B24 C40 D486(xx宜昌中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EGAB，EIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于( )A1 B. C. D.7(xx广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是_8(xx株洲中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为_9(2019改编题)对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：ABBC；BAD90；ACBD；ACBD；DABABC.能判定ABCD是矩形的序号是_10(xx郴州中考)如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形11(xx沈阳中考改编)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.求证：四边形OCED是矩形12(xx宿迁中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60，则OCE的面积是( )A. B2C2 D413(xx陕西中考)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为( )A. B.C. D.14(xx泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE3ED，DFCF，则的值是( )A. B. C. D.15(xx连云港中考)如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知AGGF，AC，则AB的长为_16(xx白银中考)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点(1)求证：BGFFHC；(2)设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积17(xx益阳中考)如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，F30.(1)求证：BECE；(2)将EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N(如图2)求证：BEMCEN；若AB2，求BMN面积的最大值；当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，求sinEBG的值18(2019创新题)已知：对于任意实数a，b，总有a2b22ab，且当ab时，代数式a2b2取得最小值为2ab.若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由参考答案【基础训练】1B2.B3.C4.B5.A6.B7(5，4)8.9.10证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BODO，EDOFBO.在EOD和FOB中，EODFOB(ASA)，OEOF.又OBOD，四边形BFDE是平行四边形EFBD，四边形BFDE为菱形11证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD90.CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形又COD90，平行四边形OCED是矩形【拔高训练】12A13.B14.C15216(1)证明：点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，BFCF，BGGE，FHBE，FHBE，FHBG，CFHCBG，BGFFHC.(2)解：当四边形EGFH是正方形时，可得EFGH且EFGH.在BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，GHBCADa，且GHBC，EFBC.ADBC，ABBC，ABEFGHa，矩形ABCD的面积aaa2.17(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，AD90.E是AD的中点，AEDE，BAECDE，BECE.(2)证明：由(1)可知，EBC是等腰直角三角形，EBCECB45.ABCBCD90，EBMECN45.MENBEC90，BEMCEN.EBEC，BEMCEN.解：BEMCEN，BMCN.AB2，BC4.设BMCNx，则BN4x，SBMNx(4x)(x2)22.x2时，BMN的面积最大，最大值为2.解：如图，作EHBG于H.设NGm，则BG2m，BNENm，EBm，EGmm(1)m.SBEGEGBNBGEH，EHm.在RtEBH中，sinEBH.【培优训练】18解：设矩形的长为a，宽为b(ab0)，周长C2(ab)44，且当ab时，代数式2(ab)取得最小值为4，此时ab.故若一个矩形的面积固定为n，它的周长有最小值，周长的最小值为4，此时矩形的长和宽均为.