山东省德州市2022年中考数学同步复习重点题型训练大题加练二

山东省德州市2022年中考数学同步复习重点题型训练大题加练二1如图，抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于点(1，0)，与BC交于点C，连接AC，BC，已知ACB90.(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；(2)点P是线段BC上的动点(点P不与B，C重合)，连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x.记BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式，并求出当S4时x的值；记点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由2(xx遵义中考)在平面直角坐标系中，二次函数yax2xc的图象经过点C(0，2)和点D(4，2)点E是直线yx2与二次函数图象在第一象限内的交点(1)求二次函数的表达式及点E的坐标；(2)如图1，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME.求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标；(3)如图2，经过A，B，C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标3.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx5与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G.试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；(3)若点K为抛物线的顶点，点M(4，m)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，请求出点P，Q的坐标4(xx烟台中考)如图1，抛物线yax22xc与x轴交于A(4，0)，B(1，0)两点，过点B的直线ykx分别与y轴及抛物线交于点C，D.(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒，当t为何值时，PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；(3)如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使得DMMN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：(1)ACB90，OCAB，COA90，ACOCBO，AOCCOB，ACOCBO，OC2OAOB.当x0时，y2，即C(0，2)A(1，0)，C(0，2)，OB4，B(4，0)将A，B代入yax2bx2得解得抛物线的表达式为yx2x2.(2)如图，连接OQ.设点Q的坐标为(x，x2x2)，SSOCQSOBQSOBC2x4(x2x2)24x24x.令x24x4，解得x1x22，故x的值为2.存在如图，过点Q作QHBC于H.ACPQHP90，APCQPH，APCQPH，.SBCQBCQHQH，QH，(x24x)(x2)2，当x2时，取得最大值，最大值为.2解：(1)把C(0，2)，D(4，2)代入二次函数表达式得解得二次函数的表达式为yx2x2，联立一次函数表达式得解得x0(舍去)或x3，则E(3，1)(2)如图，过M作MHy轴，交CE于点H.设M(m，m2m2)，则H(m，m2)，MHm2m2(m2)m22m，S四边形COEMSOCESCME23MH3m23m3，当m时，S最大，此时M坐标为(，3)(3)如图，连接BF.当x2x20时，x1，x2，OA，OB.ACOABF，AOCFOB，AOCFOB，即，解得OF，则F坐标为(0，)3解：(1)把A(1，0)，B(5，0)代入yax2bx5得解得二次函数的表达式为yx24x5.(2)设H(t，t24t5)CEx轴，5x24x5，解得x10，x24，E(4，5)，CE4.设直线BC的表达式为y2a2xb2.B(5，0)，C(0，5)，直线BC的表达式为y2x5，F(t，t5)，HFt5(t24t5)(t)2CEx轴，HFy轴，CEEF，S四边形CHEFCEHF2(t)2，H(，)(3)如图，分别作K，M关于x轴，y轴对称的点K，M，分别交PQ延长线于点K，M.点K为顶点，K(2，9)，点K关于y轴的对称点K的坐标为(2，9)M(4，m)，M(4，5)点M关于x轴的对称点M的坐标为(4，5)设直线KM的表达式为y3a3xb3，则直线KM的表达式为y3x，易知图中点P，Q即为符合条件的点，P，Q的坐标分别为P(，0)，Q(0，)4解：(1)直线ykx过点B(1，0)，0k，k，直线的表达式为yx.抛物线yax22xc与x轴交于A(4，0)，B(1，0)，解得抛物线的表达式为yx22x.(2)t s， s， s或 s.提示：情况一：当DCP为直角时，在RtOCB中，CB，cosCBO.cosCBOcosCBP，PB，点P的坐标为(，0)，t s时，PDC为直角三角形情况二：解可得D点坐标为(5，4)当CDP为直角时，同理可得cosCBP.BD2，BP，P点坐标为(，0)，t s时，PDC为直角三角形情况三：当DPC为直角时，设点P的坐标为(a，0)，则DP2CP2CD2，即(a5)242a2()252()2，解得a，P点坐标为(，0)或(，0)，t s或 s时，PDC为直角三角形(3)存在直线EF的表达式为yx4x.取D关于对称轴的对称点D，则D坐标为(2，4)如图，过D作DNEF于点N，过点D作DGx轴，垂足为Q，延长线交EF于点G.设点N的坐标为(a，a)EQGDNG90，GG，NDGGEB.GEBABC，NDGABC，则tanNDGtanABC，解得a2，a2，点N的坐标为(2，2)点N到DG的距离为2(2)4，又对称轴与DG的距离为2()，点N在对称轴的左侧，由此可证明线段DN与对称轴有交点，其交点即为DMMN取最小值时M的位置将x2代入yx得y，点G的坐标为(2，)，DG，DNDGcosNDGDGcosABC2，即DMMN的最小值为2.设点M的坐标为(，b)，则tanNDG，解得b，点M的坐标为(，)综上所述，DMMN的最小值为2，点M的坐标为(，)，点N的坐标为(2，2)