山东省德州市2022年中考数学同步复习重点题型训练大题加练二

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山东省德州市2022年中考数学同步复习重点题型训练大题加练二1如图,抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于点(1,0),与BC交于点C,连接AC,BC,已知ACB90.(1)求点B的坐标及抛物线的表达式;(2)点P是线段BC上的动点(点P不与B,C重合),连接并延长AP交抛物线于另一点Q,设点Q的横坐标为x.记BCQ的面积为S,求S关于x的函数表达式,并求出当S4时x的值;记点P的运动过程中,是否存在最大值?若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由2(xx遵义中考)在平面直角坐标系中,二次函数yax2xc的图象经过点C(0,2)和点D(4,2)点E是直线yx2与二次函数图象在第一象限内的交点(1)求二次函数的表达式及点E的坐标;(2)如图1,若点M是二次函数图象上的点,且在直线CE的上方,连接MC,OE,ME.求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标;(3)如图2,经过A,B,C三点的圆交y轴于点F,求点F的坐标3.如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线yax2bx5与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴相交于点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图2,CEx轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别交于点F,G.试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标;(3)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴、y轴上分别找点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,请求出点P,Q的坐标4(xx烟台中考)如图1,抛物线yax22xc与x轴交于A(4,0),B(1,0)两点,过点B的直线ykx分别与y轴及抛物线交于点C,D.(1)求直线和抛物线的表达式;(2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒,当t为何值时,PDC为直角三角形?请直接写出所有满足条件的t的值;(3)如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后,与x轴,y轴分别交于E,F两点在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使得DMMN的值最小?若存在,求出其最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由参考答案1解:(1)ACB90,OCAB,COA90,ACOCBO,AOCCOB,ACOCBO,OC2OAOB.当x0时,y2,即C(0,2)A(1,0),C(0,2),OB4,B(4,0)将A,B代入yax2bx2得解得抛物线的表达式为yx2x2.(2)如图,连接OQ.设点Q的坐标为(x,x2x2),SSOCQSOBQSOBC2x4(x2x2)24x24x.令x24x4,解得x1x22,故x的值为2.存在如图,过点Q作QHBC于H.ACPQHP90,APCQPH,APCQPH,.SBCQBCQHQH,QH,(x24x)(x2)2,当x2时,取得最大值,最大值为.2解:(1)把C(0,2),D(4,2)代入二次函数表达式得解得二次函数的表达式为yx2x2,联立一次函数表达式得解得x0(舍去)或x3,则E(3,1)(2)如图,过M作MHy轴,交CE于点H.设M(m,m2m2),则H(m,m2),MHm2m2(m2)m22m,S四边形COEMSOCESCME23MH3m23m3,当m时,S最大,此时M坐标为(,3)(3)如图,连接BF.当x2x20时,x1,x2,OA,OB.ACOABF,AOCFOB,AOCFOB,即,解得OF,则F坐标为(0,)3解:(1)把A(1,0),B(5,0)代入yax2bx5得解得二次函数的表达式为yx24x5.(2)设H(t,t24t5)CEx轴,5x24x5,解得x10,x24,E(4,5),CE4.设直线BC的表达式为y2a2xb2.B(5,0),C(0,5),直线BC的表达式为y2x5,F(t,t5),HFt5(t24t5)(t)2CEx轴,HFy轴,CEEF,S四边形CHEFCEHF2(t)2,H(,)(3)如图,分别作K,M关于x轴,y轴对称的点K,M,分别交PQ延长线于点K,M.点K为顶点,K(2,9),点K关于y轴的对称点K的坐标为(2,9)M(4,m),M(4,5)点M关于x轴的对称点M的坐标为(4,5)设直线KM的表达式为y3a3xb3,则直线KM的表达式为y3x,易知图中点P,Q即为符合条件的点,P,Q的坐标分别为P(,0),Q(0,)4解:(1)直线ykx过点B(1,0),0k,k,直线的表达式为yx.抛物线yax22xc与x轴交于A(4,0),B(1,0),解得抛物线的表达式为yx22x.(2)t s, s, s或 s.提示:情况一:当DCP为直角时,在RtOCB中,CB,cosCBO.cosCBOcosCBP,PB,点P的坐标为(,0),t s时,PDC为直角三角形情况二:解可得D点坐标为(5,4)当CDP为直角时,同理可得cosCBP.BD2,BP,P点坐标为(,0),t s时,PDC为直角三角形情况三:当DPC为直角时,设点P的坐标为(a,0),则DP2CP2CD2,即(a5)242a2()252()2,解得a,P点坐标为(,0)或(,0),t s或 s时,PDC为直角三角形(3)存在直线EF的表达式为yx4x.取D关于对称轴的对称点D,则D坐标为(2,4)如图,过D作DNEF于点N,过点D作DGx轴,垂足为Q,延长线交EF于点G.设点N的坐标为(a,a)EQGDNG90,GG,NDGGEB.GEBABC,NDGABC,则tanNDGtanABC,解得a2,a2,点N的坐标为(2,2)点N到DG的距离为2(2)4,又对称轴与DG的距离为2(),点N在对称轴的左侧,由此可证明线段DN与对称轴有交点,其交点即为DMMN取最小值时M的位置将x2代入yx得y,点G的坐标为(2,),DG,DNDGcosNDGDGcosABC2,即DMMN的最小值为2.设点M的坐标为(,b),则tanNDG,解得b,点M的坐标为(,)综上所述,DMMN的最小值为2,点M的坐标为(,),点N的坐标为(2,2)
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