2022届九年级数学下册 单元测试（三）锐角三角函数 （新版）新人教版

2022届九年级数学下册 单元测试（三）锐角三角函数 （新版）新人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1在RtABC中，C90，AB5，BC3，则tanA的值是(A)A. B. C. D.2若cosA，则A的大小是(A)A30 B45 C60 D903在RtABC中，C90，AC9，sinB，则AB(A)A15 B12 C9 D64在ABC中，C90，若sinB，则cosA的值为(A)A. B. C1 D.5如图，ABC中，B90，BC2AB，则cosA(D)A. B. C. D.6如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔为2 海里的点A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是(C)A2 海里 B2sin55海里 C2cos55海里 D2tan55海里7如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为(A)A. B. C. D.8如图，在ABC中，C90，B60，D是AC上一点，DEAB于E，且CD2，DE1，则BC的长为(B)A2 B. C2 D49如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(B)A. B. C. Dhcos10如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB4，BC5，则tanAFE的值为(C)A. B. C. D.提示：四边形ABCD是矩形，ABD90，CDAB4，ADBC5.由题意，得EFCB90，CFBC5，AFEDFC90，DFCFCD90.DCFAFE.在RtDCF中，CF5，CD4，DF3.tanAFEtanDCF.二、填空题(每小题4分，共24分)11若sinB，则tan B的值为12如图，点A(t，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan，则t的值为313小明沿着坡度i为1的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了25m.14如图，在ABCD中，连接BD，ADBD，AB4，sinA，则ABCD的面积是315如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，cosB，则AC516如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是(2020)km.三、解答题(共46分)17(8分)计算：2cos245(sin601)0()2.解：原式2()2|2|141(2)142.18(8分)ABC中，C90.(1)已知：c8，A60，求B，a，b；(2)已知：a3，A45，求B，b，c.解：(1)B30，a12，b4.(2)B45，b3，c6.19(8分)如图，在ABC中，C90，点D在AC上，已知BDC45，BD10，AB20，求A的度数. 解：在RtBDC中，BDC45，BD10，sinBDC，BCBDsin451010.在RtABC中，sinA，A30.20(10分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7)解：作CDAB交AB延长线于D，设CDx米RtADC中，DAC25，tan250.5，AD2x. RtBDC中，DBC60，由tan 60，解得x3.生命迹象所在位置C的深度约为3米21(12分)阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin()sincoscossin，tan().利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15tan(4530)2.根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：(1)计算sin15的值；(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度如图，小华站在离铁塔底A7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度(精确到0.1米参考数据：1.732，1.414)解：(1)sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30.(2)在RtBDE中，BED90，BDE75，DEAC7米，BEDEtanBDEDEtan75.tan75tan(4530)2，BE7(2)(147)米ABAEBE1.621471.627(21.732)1.6226.12427.74427.7(m)答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米