八年级数学上册 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分线的性质 12.3.1 角的平分线的性质课时作业 新人教版

八年级数学上册 第十二章全等三角形12.3 角的平分线的性质 12.3.1 角的平分线的性质课时作业 新人教版知识要点基础练知识点1角的平分线的尺规作图1.小明同学画角的平分线,作法如下:以O为圆心,适当长为半径作弧,交两边于点C,D;分别以C,D为圆心,大于CD的长度为半径作弧,两弧交于点E;则射线OE就是AOB的平分线.小明这样做的依据是(D)A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.【教材母题变式】尺规作图:已知点M,N和AOB.(1)画直线MN;(2)在直线MN上求作点P,使点P到AOB的两边的距离相等.解:(1)如图所示,直线MN即为所求.(2)作AOB的平分线,交MN于点P,则点P即为所求.知识点2角的平分线的性质3.如图,BO,AO分别是ABC中ABC,BAC的平分线,ODBC,OEAC,OFAB,垂足分别为D,E,F,则OD,OE,OF的大小关系是(B)A.OD=OFOEB.OD=OE=OFC.ODOF=OED.ODOEOF4.如图,在RtABC中,C=90,AD平分BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为4.【变式拓展】如图,在ABC中,C=90,AD平分CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,AB=12 cm,那么ABD的面积是18 cm2.5.(连云港中考)在ABC中,AB=4,AC=3,AD是ABC的角平分线,则ABD与ACD的面积之比是43.综合能力提升练6.如图,1=2,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是(D)A.PD=PEB.OD=OEC.DPO=EPOD.PD=OD7.如图,AD是ABC的角平分线,DEAB于点E,DE=2,AC=3,则ADC的面积是(A)A.3B.4C.5D.68.如图,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,DEAB于点D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于(B)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm9.如图,点P是BAC的平分线AD上一点,PEAC于点E,点Q是射线AB上的一个动点.若PE=3,则PQ的最小值是3.10.如图,在ABC中,若AD为BAC的平分线,ABAC=12,则SABCSACD=12.11.已知ABC,如图,点D在ABC的AB边上,且ACD=A.(1)作BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系,并说明理由.解:(1)如图,DE为所作.(2)DEAC.理由如下:DE平分BDC,BDE=CDE,而BDC=A+ACD,即BDE+CDE=A+ACD,ACD=A,BDE=A,DEAC.12.如图,AOB是平角,OD,OC,OE是三条射线,OD是AOC的平分线,请你补充一个条件,使DOE=90,并说明你的理由.解:补充条件:OE是BOC的平分线.理由:因为AOC+BOC=180,OE平分BOC,OD是AOC的平分线,所以2DOC+2EOC=180,所以DOC+EOC=90,即DOE=90.13.如图所示,AB=AC,BD=CD,DEAB于点E,DFAC于点F,求证:DE=DF.解:连接AD,在ACD和ABD中,ACDABD(SSS),EAD=FAD,即AD平分EAF,DEAE,DFAF,DE=DF.拓展探究突破练14.已知点P为EAF平分线上一点,PBAE于点B,PCAF于点C,点M,N分别是射线AE,AF上的点,且PM=PN.(1)如图1,当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时,求证:BM=CN;(2)在(1)的条件下,直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系AM+AN=2AC;(3)如图2,当点M在线段AB的延长线上,点N在线段AC上时,若ACPC=21,且PC=4,求四边形ANPM的面积.解:(1)点P为EAF平分线上一点,PBAE,PCAF,PB=PC,PBM=PCN=90,在RtPBM和RtPCN中,RtPBMRtPCN(HL),BM=CN.(3)易知PB=PC,PBM=PCN=90.在RtPBM和RtPCN中,RtPBMRtPCN(HL),SPBM=SPCN.ACPC=21,PC=4,AC=8.易得APCAPB,S四边形ANPM=SAPN+SAPB+SPBM=2SAPC=284=32.