八年级升九年级数学 暑假衔接班讲义 第7讲 角的平分线 沪科版

八年级升九年级数学 暑假衔接班讲义 第7讲 角的平分线 沪科版考点讲解：1. 角的平分线定义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。2. 角的平分线作图：如图（1），射线OC就是AOB的角平分线。 图（1） 图（2）3. 角的平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。如图（2），AOC=BOC，PMOA，PNOB，PM=PN。4. 角平分线定理的逆定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。如图（2），PMOA，PNOB，PM=PN，AOC=BOC。5. 三角形的三条角平分线的性质：如图，三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（三角形的内心）【典型例题】例1. 如图（1），AOB=30，OP平分AOB，PCOB交OA于点C，PMOB于点M。求证：PC=2PM 图（1） 图（2）例2. 如图（3），PA=PB，A+B=180。求证：点P在AOB的角平分线上。 图（3） 图（4）例3. 如图（5）ABC的外角CBM和BCN的角平分线相交于点P。求证：点P 在MAN的角平分线上。 图（5） 图（6）例4. 如图（7），在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，将ACD沿AD折叠，点C落在斜边AB上点E处，求DE的长。 图（7）【模拟试题】一、选择题1. 如图，点P在AOD的角平分线上，PCOA，PBOD，则图中的全等三角形共有多少对（ ）。A、2 B、3 C、4 D、52. 到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（ ）A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点3. 如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DC=5cm，则点D到线段AB的距离为（ ）A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm 4. 如图，RtABC中，A=90，BD平分ABC，AD=2cm，则DC的长为（ ）A、 2cm B、4cm C、cm D、cm 二、填空题5. 三角形的三条角平分线 ，并且 。6. 如图，ABC中，BD是角平分线，DEAB，AB=18cm，BC=12cm，则线段DE= 。7. 如图，点P是ABC的内角ABC和外角ACD的角平分线的交点，点P到边AC 的距离为4cm，则点P到边AB的距离是 。三、解答题8. 如图，点P在AOB的角平分线上。PA=PB，求证：A+PBO=180。9. 如图，RtABC中，C=90，沿经过点B的一条直线折叠ABC，使点C恰好落在斜边AB的中点E处，求A的度数。10. 如图，要在三条公路AB、AC、BC之间修建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，加油站应建在什么位置？