八年级升九年级数学 暑假衔接班讲义 第7讲 角的平分线 沪科版

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八年级升九年级数学 暑假衔接班讲义 第7讲 角的平分线 沪科版考点讲解:1. 角的平分线定义:在角的内部,从角的顶点引出的一条射线,把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做角的平分线。2. 角的平分线作图:如图(1),射线OC就是AOB的角平分线。 图(1) 图(2)3. 角的平分线定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等。如图(2),AOC=BOC,PMOA,PNOB,PM=PN。4. 角平分线定理的逆定理:在一个角的内部,并且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。如图(2),PMOA,PNOB,PM=PN,AOC=BOC。5. 三角形的三条角平分线的性质:如图,三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(三角形的内心)【典型例题】例1. 如图(1),AOB=30,OP平分AOB,PCOB交OA于点C,PMOB于点M。求证:PC=2PM 图(1) 图(2)例2. 如图(3),PA=PB,A+B=180。求证:点P在AOB的角平分线上。 图(3) 图(4)例3. 如图(5)ABC的外角CBM和BCN的角平分线相交于点P。求证:点P 在MAN的角平分线上。 图(5) 图(6)例4. 如图(7),在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,将ACD沿AD折叠,点C落在斜边AB上点E处,求DE的长。 图(7)【模拟试题】一、选择题1. 如图,点P在AOD的角平分线上,PCOA,PBOD,则图中的全等三角形共有多少对( )。A、2 B、3 C、4 D、52. 到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的( )A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点3. 如图,RtABC中,C=90,AD平分CAB,DC=5cm,则点D到线段AB的距离为( )A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm 4. 如图,RtABC中,A=90,BD平分ABC,AD=2cm,则DC的长为( )A、 2cm B、4cm C、cm D、cm 二、填空题5. 三角形的三条角平分线 ,并且 。6. 如图,ABC中,BD是角平分线,DEAB,AB=18cm,BC=12cm,则线段DE= 。7. 如图,点P是ABC的内角ABC和外角ACD的角平分线的交点,点P到边AC 的距离为4cm,则点P到边AB的距离是 。三、解答题8. 如图,点P在AOB的角平分线上。PA=PB,求证:A+PBO=180。9. 如图,RtABC中,C=90,沿经过点B的一条直线折叠ABC,使点C恰好落在斜边AB的中点E处,求A的度数。10. 如图,要在三条公路AB、AC、BC之间修建一个加油站,要求加油站到三条公路的距离相等,加油站应建在什么位置?
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