八年级升九年级数学 暑假衔接班讲义 第6讲 线段的垂直平分线 沪科版

八年级升九年级数学 暑假衔接班讲义 第6讲 线段的垂直平分线 沪科版考点讲解：1. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，点在直线上，2. 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。，点在线段AB的垂直平分线上。3. 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（三角形的外心）如图，ABC中，边AB和BC的垂直平分线MN和GH相交于点P，根据线段垂直平分线的性质定理则有PA=PB=PC，根据线段垂直平分线的判定定理，点在线段AC的垂直平分线上，因此，ABC三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。【典型例题】例1. 如图所示，已知ABAC，A40，AB的垂直平分线交AC于点D。求DBC的度数例2. 已知：如图所示，在RtABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且APMA求证：点M在BN的垂直平分线上例3. 如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N求证：CM=2BM 例4. 如图，河的同侧有A、B两个村庄，要在河边修一扬水站向两个村庄铺设管道供水，若铺设的管道最短，扬水站应建在哪个位置？说明理由。例5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点，点E是BC边的中点，当点P运动到AC上的什么位置时，PB+PE的值最小？最小值是多少？ 【模拟试题】一、选择题1. 如左下图，AC=AD，BC=BD，则（ ）A、CD垂直平分AB B、AB垂直平分CD C、CD平分ACB D、以上结论均不对2. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 ( )A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形3. 如图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是 ( )A、6 cmB、7 cmC、8 cmD、9 cm4. 三角形三边垂直平分线的交点的位置一定在（ ）A、三角形内部 B、三角形外部 C、三角形的一条边上 D、三种情况都有可能二、填空题5. 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_6. 如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD_DC，点D在_的垂直平分线上7. 如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm. 8. 如图，BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则ADB=_度三、解答题9. 已知：如图所示，ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线求证：ADE是等边三角形 10已知：如图所示，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CECD求证：点D在线段BE的垂直平分线上