2022年高考数学 25个必考点 专题07 三角函数的图象和性质检测

2022年高考数学 25个必考点 专题07 三角函数的图象和性质检测一、基础过关题1.（2018北京卷）设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_【答案】【解析】解：函数，若对任意的实数x都成立，可得：，解得，则的最小值为：故答案为：利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力2函数ycos(4()2x)的单调减区间为_【答案】 k8()，k8(5)(kZ) 3为了得到函数ycos(2x3()的图象，可将函数ysin 2x的图象( )A向左平移6(5)个单位长度B向右平移6(5)个单位长度C向左平移12(5)个单位长度D向右平移12(5)个单位长度【答案】 C【解析】 由题意，得ycos(2x3()sin(2x3()2()sin 2(x12(5)，则它是由ysin 2x向左平移12(5)个单位得到的，故选C.4关于函数ytan(2x3()，下列说法正确的是( )A是奇函数B在区间(0，3()上单调递减C(6()，0)为其图象的一个对称中心D最小正周期为【答案】 C 5(2016潍坊模拟)已知函数f(x)2sin(x6()1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为( )A.5(3) B.5(6)C.5(9) D.5(12)【答案】 B【解析】 由函数f(x)2sin(x6()1 (xR)的图象的一条对称轴为x，可得6()k2()，kZ，k3(2)，3(5)，从而得函数f(x)的最小正周期为3(5)5(6).6已知函数f(x)2sin(2x)(|0)在区间2()，3(2)上是增函数，则的取值范围是_【答案】 (0，4(3) 10(2015北京)已知函数f(x)sin x2sin22(x).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间3(2)上的最小值【答案】 (1)f(x)的最小正周期为2.；(2) f(x)在区间3(2)上的最小值为.解 (1)因为f(x)sin xcos x2sin3()，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x3(2)，所以3()x3().当x3()，即x3(2)时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间3(2)上的最小值为f3(2).11已知函数yAsin(x) (A0，0)的图象过点P(12()，0)，图象上与点P最近的一个最高点是Q(3()，5)(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间【答案】 (1) y5sin(2x6()；(2) 增区间为k6()，k3() (kZ) 12已知函数f(x)cos2xsin xcos x2(3).(1)求函数f(x)的最小正周期T和函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)的对称中心为(x,0)，求x0,2)的所有x的和【答案】 (1) T2(2) 递增区间为12(5)k，12()k，kZ；(2) x的和为3(13)【解析】(1)由题意得f(x)sin(2x3()，T2(2)，令2()2k2x3()2()2k，kZ.可得函数f(x)的单调递增区间为12(5)k，12()k，kZ.(2)令2x3()k，kZ，可得x6()2(k)，kZ.x0,2)，k可取1,2,3,4.所有满足条件的x的和为6(2)6(5)6(8)6(11)3(13). 二、能力提高题1若f(x)sin(2x)b，对任意实数x都有f3()f(x)，f3(2)1，则实数b的值为( )A2或0 B0或1C1 D2【答案】 A 2已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为3()，则f(x)的最小正周期为( )A.2() B.3(2)C D2【答案】 C【解析】 f(x)sin xcos x2sin(x6()(0)由2sin(x6()1，得sin(x6()2(1)，x6()2k6()或x6()2k6(5)(kZ)令k0，得x16()6()，x26()6(5)，x10，x23(2).由|x1x2|3()，得3(2)3()，2.故f(x)的最小正周期T2(2).3函数f(x)sin(x) (xR，0，|0，0,00，函数f(x)2asin6()2ab，当x2()时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f2()且lg g(x)0，求g(x)的单调区间【答案】：(1) a2，b5；(2) g(x)的单调增区间为6()，kZ.单调减区间为3()，kZ.【解析】(1)x2()，2x6()6(7)，sin6()，1(1)，2asin6()2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5. 8.(2016潍坊模拟)函数f(x)Asin(x) (A0，0,02()的部分图象如图所示 (1)求f(x)的【解析】式；(2)设g(x)f(x12()2，求函数g(x)在x6()，3()上的最大值，并确定此时x的值【答案】：(1) f(x)2sin(2(3)x4()；(2) x4()时，g(x)max4.【解析】(1)由题图知A2，4(T)3()，则(2)43()，2(3).又f(6()2sin2(3)(6()2sin(4()0，sin(4()0，02()，4()4()4()，4()0，即4()，f(x)的解析式为f(x)2sin(2(3)x4()