2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练10 计数原理、概率、 统计、复数、算法、推理与证明 理

2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练10 计数原理、概率、 统计、复数、算法、推理与证明 理一、选择题1已知复数z满足(12i)z43i，则的虚部是( )A1B1 C2D2B由题意得，z2i，2i，的虚部是1，故选B.2在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为，则的方差是( )A3B4 C1 D.A抛掷4枚均匀的硬币1次，正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的概率为C4，因为B，所以的方差是163，故选A.3现有编号为A，B，C，D的四本书，将这4本书平均分给甲、乙两位同学，则A，B两本书不被同一位同学分到的概率为( )A. B. C. D.C将4本书平均分给甲、乙两位同学，共有C6(种)不同的分法，A，B两本书不被同一位同学分到，则有CCC4(种)分法，所以所求概率为，故选C.4(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图9所示的饼图：图9则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选A.法二：因为0.60.372，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A项是错误的故选A.5某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为( )A18B24 C48D96B甲连续2天上班，共有(周一，周二)，(周二，周三)，(周三，周四)，(周四，周五)四种情况，剩下三个人进行全排列，有A6种排法因此共有4624种排法，故选B.6在(x2)6展开式中， 二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则()A.B C.DB在(x2)6展开式中，二项式系数的最大值为 a，aC20.展开式中的通项公式：Tr1Cx6r(2)r，令6r5，可得r1.含x5项的系数为b2C12，则.故选B.7盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A. B. C. D.B第一次摸出新球记为事件A，则P(A)，第二次取到新球记为事件B，则P(AB)，P(B|A).8. (2018安庆市二模)如图10，四边形OABC是边长为2的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为xy1，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为( )图10A. B.C. D.A根据条件可知，E，阴影部分的面积为dx(2xln x)232ln 2，所以，豆子落在阴影部分的概率为.故选A.9若(12x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，则a0a1a2a7的值为( )A2B3 C253D126C令x1，得a0a1a2a83，a82(2)7256，a0a7a83253.选C.10某高中体育小组共有男生24人，其50 m跑成绩记作ai(i1,2，24)，若成绩小于6.8 s为达标，则如图11所示的程序框图的功能是()图11A求24名男生的达标率B求24名男生的不达标率C求24名男生的达标人数D求24名男生的不达标人数B由题意可知k记录的是时间超过6.8 s的人数，而i记录的是参与测试的总人数，因此表示24名男生的不达标率，故选B.11.在如图12所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )图12A. B.C. D.C设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮事件DABCABAC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(D)P(ABCABAC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)，故选C.12(2018兰州市一诊)若的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间0，和内任取两个实数x，y，满足ysin x的概率为()A1B1C1 D.B令x1，可得3n81，n4，则x0，y0,1，点(x，y)所在区域为矩形，面积为S，满足ysin x的区域面积Ssin xdxcos x2.所以满足ysin x的区域面积S12，满足ysin x的概率为1，故选B.二、填空题13已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_2aR，i为实数，0，a2.14已知样本数据3,4,5，x，y的平均数是5，标准差是，则xy_.42由5得xy13，由得x2y210x10y450，10得，x2y2852得，2xy84，即xy42.15周末，某高校一学生宿舍甲、乙、丙、丁四位同学正在做四件不同事情：看书、写信、听音乐、玩游戏下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；丙不在看书，也不在写信已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学在做的事情是：_.看书由于这些判断都是正确的，那么由可知甲在听音乐或玩游戏；由可知乙在看书或玩游戏；由可知丙在听音乐或玩游戏；那么甲与丙一个在听音乐一个在玩游戏，由此可知乙肯定在看书16如图13中的实心点个数1,5,12,22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a11，第2个五角形数记作a25，第3个五角形数记作a312，第4个五角形数记作a422，若按此规律继续下去，则an_.图13由题观察所给的图形，对应的点分别为1,14,147,14710，可得点的个数为首项为1，公差为3的等差数列的和，则anSnn.小题对点练计数原理、概率、统计、复数、算法、推理与证明【教师备选】(建议用时：40分钟)一、选择题1某学校有男学生400名，女学生600名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是( )A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法D总体由男生和女生组成，比例为40060023，所抽取的比例也是23，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.2设XN(1，2)，其正态分布密度曲线如图所示(随机变量服从正态分布N(1，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%)且P(X3)0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )A6 038B6 587C7 028D7 539B由题意知，P(0X1)0.682 60.341 3，则落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000(10.341 3)6 587.故选B.3已知某路段最高限速60 km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如图(单位：km/h)若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为( )A. B.C. D.C由茎叶图可知，这6辆汽车中有2辆汽车超速，所以从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为P，故选C.4(2018北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Di，其共轭复数为i，对应的点为，故选D.5(2018凉山州二诊)某校在教师交流活动中，决定派2名语文教师，4名数学教师到甲、乙两个学校交流，规定每个学校派去3名老师且必须含有语文老师和数学老师，则不同的安排方案有()A10种B11种 C12种D15种C设2名语文教师为A，B，第一步，先分组，与A同组的2名数学老师共有C种，另两名数学老师与B同组有C种方法，第二步，再安排到两个学校交流，有A种方法，由分步乘法计数原理可得，共有CCA12种，故选C.6(2018烟台市高考诊断)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.B不妨设小正方形的边长为1，则两个等腰直角三角形的边长为1,1，一个等腰直角三角形的边长为，2，两个等腰直角三角形的边长为2,2,2，即最大正方形边长为2，P1，选B.7已知(1x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A29B210 C211D212A由题意可得CC，n4610，由二项式系数的性质可得，奇数项的二项式系数和为21029.故选A.8(2018郑州模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m( )A0B5 C45D90C495135390,13590145,90452m45，故选C.9为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为( )A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元B由题意知，10，8，80.76100.4，当x15时，0.76150.411.8(万元)10200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为( )A62,62.5B65,62C65,63.5D65,65D选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横坐标即为中位数最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为(0.010.02)100.3，由于0.50.30.2，则105，所以中位数为60565.故选D.11.(12x)5的展开式中，x3的系数为()A120B160 C100D80A(12x)5x(12x)5(12x)5，x(12x)5的展开式中含x3的项为xC(2x)240x3，(12x)5的展开式中含x3的项为C(2x)480x3，x3的系数为4080120，故选A.122018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各2名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有()A18种B24种 C36种D48种B第1类，(1)班的孪生姐妹在甲车上，则甲车上另外2名同学来自(2)，(3)，(4)中不同班级，有CCC12种方式；第2类，(1)班的孪生姐妹不在甲车上，则从(2)，(3)，(4)中选择一个班级的2名同学在甲车上，另外2名来自其余两个不同班级，有CCC12种方式，由分类加法计数原理可得不同的乘坐方式共有121224种，故选B.二、填空题13已知某人投篮的命中率为，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是_该人投篮4次，命中3次的概率为P1C；该人投篮4次，命中4次的概率为P2C，故至少命中3次的概率是P.14在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为_分析题意可知，抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P.15一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_乙由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯16某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的期望E()，则p的取值范围是_由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1)，所以p.