2022年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第7讲 函数的图象讲义 理（含解析）

2022年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第7讲 函数的图象讲义 理（含解析）考纲解读1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练地运用基本初等函数的图象解决问题2.掌握作函数图象的常用方法：描点法；平移法；对称法(重点)3.能运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数或与不等式相关的问题(难点)考向预测从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点预测2020年高考将会考查：已知函数解析式识别函数的图象；利用函数图象求函数零点的个数、解不等式或求参数的取值范围题型以客观题为主，在解答题中也会用到数形结合的思想进行求解.1利用描点法作函数图象的流程2变换法作图(1)平移变换提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)翻折变换yf(x)y|f(x)|；yf(x)yf(|x|)(4)伸缩变换1概念辨析(1)当x(0，)时，函数yf(x)与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yf(x)与y|f(x)|的图象在x轴上方的部分是相同的()(3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(4)若函数yf(x)满足f(x)f(x)0，则函数f(x)的图象关于点(，0)中心对称()答案(1)(2)(3)(4) 2小题热身(1)函数f(x)1e|x|的图象大致是()答案A解析因为函数f(x)1e|x|是偶函数，且值域是(，0，只有A满足上述两个性质故选A.(2)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度得到()A函数yf(x1)的图象B函数yf(x1)的图象C函数yf(x)1的图象D函数yf(x)1的图象答案B解析函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数yf(x1)，即yf(x1)的图象(3)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_答案(2,8解析结合图象知不等式f(x)0的解集为(2,8，所以函数g(x)logf(x)的定义域是(2,8(4)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_答案(1,1解析作出函数ylog2(x1)的图象，如图所示：其中函数f(x)与ylog2(x1)的图象的交点为D(1,1)，由图象可知f(x)log2(x1)的解集为x|10，不选D；f(x)，当x2时，f(x)0，不选C.因此选B.2已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()答案B解析解法一：由yf(x)的图象知，f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为B.解法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.函数图象辨识的策略(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象 1(2018安徽安庆二模)函数f(x)loga|x|(0a1)的图象的大致形状是()答案C解析f(x)loga|x|故选C.2如图，虚线是四个象限的角平分线，实线是函数yf(x)的部分图象(在虚线范围内)，则f(x)可能是()Axsinx BxcosxCx2cosx Dx2sinx答案A解析由图象可知yf(x)为偶函数因为f(x)xcosx，f(x)x2sinx都是奇函数，所以排除B，D.由图象可知，在第一象限内，yf(x)的图象在直线yx的右下方，点(2，42)在f(x)x2cosx的图象上，且此点在直线yx的左上方，故排除C.所以f(x)可能是xsinx.题型 函数图象的应用角度1研究函数的性质1设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则下列说法：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确说法的序号是_答案解析由已知条件，得f(x2)f(x)，故yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时，0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图象如图所示，当3x4时，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确，不正确角度2解不等式2(1)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)(2)不等式3sinxlogx0的整数解的个数为()A2 B3 C4 D5答案(1)D(2)A解析(1)因为f(x)为奇函数，所以不等式0可化为0，即xf(x)0.由已知得f(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)0的解集即原不等式的解集为(1，0)(0,1)(2)不等式3sinxlogx0可化为3sinxlogx，作出函数y3sinx和ylogx的图象如下图所示：结合图象可知，3sinxlogx的整数解为3和7，共2个角度3求参数的取值范围3(1)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_；(2)已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_答案(1)1，)(2)(0,1)解析(1)如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此实数a的取值范围是1，)(2)画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，即函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0abc”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由图可知，“x1”“abc”，但“abc” “x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选B.3(2018安徽皖南八校三模)已知函数f(x)其中a0且a1，若函数f(x)的图象上有且只有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是_答案(0,1)(1,4)解析将f(x)在y轴左侧的图象关于y轴对称到右边，与f(x)在y轴右侧的图象有且只有一个交点当0a1时必须loga41，解得a0,2|x|sin2x0，所以图象在x轴的上方，当x时，sin2x0,2|x|sin2x0，所以图象在x轴的下方2函数图象的应用典例2已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)答案A解析x0时，f(x)2x1，0x1时，10时，f(x)是周期函数若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，如图所示故a1，即a的取值范围是(，1)