2022高考数学”一本“培养优选练 中档大题分类练1 三角函数、解三角形 文

2022高考数学”一本“培养优选练 中档大题分类练1 三角函数、解三角形 文1已知m，n，设函数f(x)mn.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，求f(B)的取值范围解(1)f(x)mnsin，令2k2k，则4kx4k，kZ，所以函数f(x)单调递增区间为，kZ. (2)由b2ac可知cos B(当且仅当ac时取等号)，所以0B，1f(B)，综上f(B)的取值范围为.2在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acos C(2bc)cos A.(1)求角A的大小；(2)若a2，求ABC面积的最大值解(1)由正弦定理可得：sin Acos C2sin Bcos Asin Ccos A，从而可得：sin(AC)2sin Bcos A，即sin B2sin Bcos A，又B为三角形内角，所以sin B0，于是cos A，又A为三角形内角，所以A.(2)由余弦定理：a2b2c22bccos A得：4b2c22bc2bcbc，所以bc4(2)，所以Sbcsin A2，ABC面积最大值为2.3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知acb，sin Bsin C.(1)求cos A的值；(2)求cos的值解(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得bc.由acb，得a2c.所以cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin Acos A.所以coscos 2Acossin 2Asin.4如图54所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1, CD3，cos B.图54(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长解(1)因为D2B，cos B，所以cos Dcos 2B2cos2B1.因为D(0，)，所以sin D.因为AD1，CD3，所以ACD的面积SADCDsin D13.(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcos D12，所以AC2.因为BC2，所以，所以AB4.(教师备选)1已知f(x)4sin xcos x2cos 2x1，x.(1)求f(x)的值域；(2)若CD为ABC的中线，已知ACf(x)max，BCf(x)min，cosBCA，求CD的长解(1)f(x)4sin xcos x2cos 2x1，化简得f(x)2sin 2x2cos 2x14sin2x1.因为x，所以2x， 当2x时，sin取得最大值1，当2x或2x时，sin取得最小值，所以sin，4sin 11,3，所以f(x)的值域为1,3 .(2)法一：因为ACf(x)max，BCf(x)min ，由(1)知，AC3，BC1 ，又因为cosBCA，根据余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosBCA8，所以AB2.因为AC2AB2BC2，所以ABC为直角三角形， B为直角. 故在RtABC中，BC1，BD ，所以CD.法二：由(1)知|3，|1，()，所以2(222)3，所以|.2设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A，且B为钝角(1)证明：BA；(2)求sin Asin C的取值范围解(1)证明：由abtan A及正弦定理，得，所以sin Bcos A，即sin Bsin.又B为钝角，因此A，故BA，即BA.(2)由(1)知，C(AB)2A0，所以A.于是sin Asin Csin Asinsin Acos 2A2sin2Asin A122.因为0A，所以0sin A，因此22.由此可知sin Asin C的取值范围是.