2022届高考数学总复习 第九单元 解析几何 第56讲 圆的方程检测

2022届高考数学总复习 第九单元 解析几何 第56讲 圆的方程检测1圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程是(A)A(x2)2(y3)25 B(x2)2(y3)25C(x2)2(y3)25 D(x2)2(y3)25 线段AB的垂直平分线为y3，由解得所以圆C的方程是(x2)2(y3)25.2点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 设圆上任一点为A(x1，y1)，则xy4，PA连线中点的坐标为(x，y)，则即代入xy4，得(x2)2(y1)21.3圆(x1)2y22关于直线xy10对称的圆的方程是(C)A(x1)2(y2)2 B(x1)2(y2)2C(x1)2(y2)22 D(x1)2(y2)22 圆心(1,0)关于直线xy10的对称点是(1,2)，所以圆的方程是(x1)2(y2)22.4(2017湖南长沙二模)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是(A)A1 B2C1 D22 将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心为(1,1)，半径为1.则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2的最大值为d11.5(2016浙江卷)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是(2，4)，半径是5. 由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得(x)2(y1)20，b0)始终平分圆： x2y24x2y80的周长，则的最小值为32. 由条件知直线过圆心(2,1)，所以2a2b20，即ab1.所以()(ab)332.当且仅当，即a1，b2时，等号成立所以的最小值为32.7(2016广东佛山六校联考)圆C过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，求圆C的方程 设圆C的方程为x2y2DxEyF0.则k,2为x2DxF0的两根，所以k2D,2kF，即D(k2)，F2k，又圆C过R(0,1)，故1EF0，所以E2k1.故所求圆方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐标为(，)因为圆C在P处的切线斜率为1，所以kCP1，所以k3.所以D1，E5，F6.所以圆的方程为x2y2x5y60.8过点P(1,1)的直线将圆形区域(x，y)|x2y24分成两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(A)Axy20 By10Cxy0 Dx3y40 当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合题意因为圆心O与P的连线的斜率为1，所以过点P垂直于OP的直线方程为xy20.9(2017天津卷)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为(x1)2(y)21. 由y24x可得点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x1.由圆心C在l上，且圆C与y轴正半轴相切(如图)，可得点C的横坐标为1，圆的半径为1，CAO90.又因为FAC120，所以OAF30，所以|OA|，所以点C的纵坐标为.所以圆的方程为(x1)2(y)21.10已知点P(x，y)在圆C：x2y26x6y140上(1)求的最大值和最小值；(2)求x2y22x3的最大值与最小值 (1)圆C：x2y26x6y140整理得(x3)2(y3)24.所以圆心C(3,3)，半径r2.设k，即kxy0(x0)，则圆心到直线的距离dr，即2，整理得5k218k50，解得k.故的最大值为，最小值为.(2)x2y22x3(x1)2y22，表示点P(x，y)到点A(1,0)的距离的平方加上2，连接AC，交圆C于点B，延长AC，交圆C于D，则圆C上的点到A的距离中，AB最短，为|AC|r23；AD最长，为|AC|r7，故x2y22x3的最大值为72251，最小值为32211.