九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第2课时正弦与余弦同步练习2新版沪科版

九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第2课时正弦与余弦同步练习2新版沪科版知识点 1正弦1如图23118所示，在RtABC中，C90，AC4，AB5，则sinB的值是()A . B. C. D. 图231182如图23119，在RtABC中，C90.若将三角形的各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值()A扩大为原来的2倍 B缩小为原来的C扩大为原来的4倍 D不变 图231193xx日照在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sinA的值为()A. B. C. D. 4如图23120，P是锐角的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则sin等于()A. B. C. D. 图231205xx兰州在RtABC中，C90，sinA，BC6，则AB的长为()A4 B6 C8 D106如图23121，已知在ABC中，B90，tanA，BC2.图23121(1)求AB的长；(2)求sinA. 知识点 2余弦7xx湖州如图23122，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3，则cos B的值是()A. B. C. D. 图231228xx广东如图23123，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是()A. B. C. D. 图231239在ABC中，B90，BC2AB，则 cosA等于()A. B. C. D. 10在ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BCCAAB51213，则cosB等于()A. B. C. D. 11如图23124，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的余弦值为()A. B. C. D.图23124知识点 3锐角三角函数的取值范围12若是锐角，sin3m2，则m的取值范围是()A. m1 B2m3C0m1 Dm13如果0A90，并且cosA是方程(x)(x0.35)0的一个根，那么cosA的值是_14如图23125，A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示 cos的值，错误的是()A. B. C. D. 图2312515xx芜湖南陵一模如图23126，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是()A. B. C. D. 图2312616如图23127所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则AOB的正弦值是()A. B. C. D. 图2312717如图23128，AD，BE分别是ABC中BC，AC边上的高，BE4，BC6，则sinDAC_图2312818如图23129，在RtABC中，C90，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E.若BC6，sinA，则DE_ 图2312919教材例3变式如图23130，正比例函数与反比例函数y的图象交于点P(3，m)，若OP与x轴正方向的夹角为.求的各个三角函数值图2313020在RtABC中，C90，若sinA，求cosA，sinB和tanA的值21如图23131，AD，CE分别是ABC的边BC，AB上的高(1)证明：BDEBAC；(2)若AC10，cosB，试求DE的长图2313122已知矩形ABCD的面积为48，其对角线AC的长为10，求sinACB. 教师详解详析 1D2.D3. B解析 由勾股定理求出BC12，然后根据定义求出sinA.4B解析 要求sin的大小，需知道直角三角形中锐角所对的直角边和斜边的大小由点的坐标的定义，得锐角所对直角边的长是4，邻边长是3，再由勾股定理求出斜边长，即OP5，所以sin.故选B.5D6解：(1)tanA，AB3BC6.(2)在RtABC中，B90，AB6，BC2，AC2 ，sinA.7A解析 在RtABC中，cosB.8D9D解析 在ABC中，B90，BC2AB，ACAB，cosA.故选D.10C解析 根据ABC的三边比为BCCAAB51213，可知ABC是直角三角形，再由三角函数的概念，得cosB.故选C.11B解析 连接AC，根据勾股定理可得，ACAB，BC2 .ABC是等腰直角三角形，ABC的余弦值为.12A解析 由于锐角的正弦值在01之间(不包括0，1)，所以03m21，解得m1 .130.35解析 方程的根是x和x0.35.因为0cosA1，所以cosA0.35.14 C解析 因为ACBC，CDAB，所以BBACACDBAC90，所以BACD.即cos.故选C.15 D解析 在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，则斜边AB2CD4.所以sinB.16 D17.解析 在直角三角形中，由勾股定理，得CE2 .由题意知，DACCBE，sinDACsinCBE.18 19解：过点P作x轴的垂线，垂足为A.把x3代入反比例函数y的表达式中，求出y4.OA3，PA4.根据勾股定理，得OP5，sin，cos，tan.20解：设A，B，C的对边分别为a，b，c.sinA，设a12k，c13k，则b5k，cosA，sinB，tanA.21解：(1)由cosB，得.又BB，BDEBAC.(2)由BDEBAC，得.又AC10，cosB，即，DE6.22解：如图设ABa，BCb，由题意知解得或当时，sinACB；当时，sinACB.综上可得，sinACB的值为或.