2022高考数学”一本“培养优选练 中档大题分类练4 立体几何 文

2022高考数学”一本“培养优选练 中档大题分类练4 立体几何 文1如图57，已知多面体PEABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，且PA平面ABCD，EDPA，且PA2ED2.图57(1)证明：平面PAC平面PCE；(2)若ABC60，求点P到平面ACE的距离解(1)证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF.因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OFPA，且OFPA，因为DEPA，且DEPA，所以OFDE，且OFDE.所以四边形OFED为平行四边形，所以ODEF，即BDEF. 因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.因为ABCD是菱形，所以BDAC.因为PAACA，所以BD平面PAC, 因为BDEF，所以EF平面PAC，因为EF平面PCE，所以平面PAC平面PCE. (2)因为ABC60，所以ABC是等边三角形，所以AC2.又因为PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC，SPACPAAC2，因为EF面PAC，所以EF是三棱锥EPAC的高，EFDOBO，VPACEVEPACSPACEF2，DEPA，PA平面ABCD，DE平面ABCD，DEAD，DECD，DE1，AECE，SACE222，所以点P到平面ACE的距离h. 2如图58，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PADBAD，平面PAD平面ABCD，AB4，PAPD，M在棱PD上运动图58(1)当M在何处时，PB平面MAC；(2)已知O为AD的中点，AC与OB交于点E，当PB平面MAC时，求三棱锥EBCM的体积解(1)如图，设AC与BD相交于点N，当M为PD的中点时，PB平面MAC，证明：四边形ABCD是菱形，可得：DNNB，又M为PD的中点，可得：DMMP，NM为BDP的中位线，可得NMPB，又NM平面MAC，PB平面MAC，PB平面MAC. (2)O为AD的中点，PAPD，则OPAD，又PADBAD，OBAD，且OB2，又AEOCEB，.BEOB.SEBC4.又OP42，点M为PD的中点，M到平面EBC的距离为.VEBCMVMEBC.3在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1平面ABC，且D，E分别是棱A1B1，AA1的中点，点F在棱AB上，且AFAB.图59(1)求证：EF平面BDC1；(2)求三棱锥DBEC1的体积解(1)取AB的中点O，连接A1O，AFAB，F为AO的中点，又E为AA1的中点，EFA1O，A1DA1B1，BOAB，AB綊A1B1，A1D綊BO，四边形A1DBO为平行四边形，A1OBD ，EFBD，又EF平面BDC1，BD平面BDC1，EF平面BDC1. (2)AA1平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，AA1C1D，A1C1B1C1A1B12，D为A1B1的中点，C1DA1B1，C1D，又AA1平面AA1B1B，A1B1平面AA1B1B，AA1A1B1A1，C1D平面AA1B1B，ABAA12，D，E分别为A1B1，AA1的中点，SBDE22121211.VDBEC1VC1BDESBDEC1D.4如图60所示，在四棱锥PABCD中，BCD，PAD都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且AD2AB4，CD2.图60(1)求证：平面PCD平面PAD；(2)E是AP上一点，当BE平面PCD时，求三棱锥CPDE的体积解(1)因为AD4，AB2，BD2，所以AD2AB2BD2，所以ABBD，ADB30，又因为BCD是等边三角形，所以ADC90，所以DCAD，因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD，因为CD平面PCD，所以平面PCD平面PAD.(2)过点B作BGCD交AD于G，过点G作EGPD交于AP于点E，因为BGCD，BG平面PCD，CD平面PCD，所以BG平面PCD，同理可得EG平面PCD，所以平面BEG平面PCD，因为BE平面BEG，所以BE平面PCD.因为EGPD，所以，在直角三角形BGD中，BD2，BDG30，所以DG2cos 303，所以，在平面PAD内过E作EHPD于H，因为CD平面PAD，EH平面PAD，所以CDEH，因为PDCDD，所以EH平面PCD，所以EH是点E到平面PCD的距离，过点A作AMPD于M，则AM42，由AMEH，得，所以EH.因为SPCD424，所以VCPDE46. (教师备选)1如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面ABC的中心，如图所示(1)求异面直线AA1与BC1所成角的大小；(2)求三棱锥C1BCA1的体积解(1)连接AO，并延长与BC交于点D，则D是BC边上的中点因为点O是正ABC的中心，且A1O平面ABC，所以BCAD，BCA1O.因为ADA1OO，所以BC平面ADA1.所以BCAA1.又AA1CC1，所以BCCC1，所以异面直线AA1与BC1所成的角为BC1C.因为BCCC12，所以异面直线AA1与BC1所成角的大小为.(2)因为三棱柱的所有棱长都为2，所以可求得AD，AOAD ，A1O.因为SABC2，所以VABCA1B1C1SABCA1O2，VA1BCC1B1VABCA1B1C1VA1ABC.所以VC1BCA1VA1BCC1VA1BCC1B1.2如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD90，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.图图(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值解(1)证明：在图题中，连接EC(图略)，因为ABBCADa，BAD90，ADBC，E是AD的中点，所以四边形ABCE为正方形，所以BEAC，即在图题中，BEA1O，BEOC.又A1OOCO，从而BE平面A1OC，又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)可知A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1BCDE的高，由图1知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2，从而四棱锥A1BCDE的体积VSA1Oa2aa3，由a336，解得a6.