2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练3 三角函数与平面向量（1）理

2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练3 三角函数与平面向量（1）理一、选择题1(2018全国卷)若sin ，则cos 2()A. B. C DBcos 212sin212.2已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为( )A2B2 C4D6B由(ab)b，有(ab)b0，所以abb20，即(2m)(13)0，得m2，故选B.3已知点P(3,5)，Q(2,1)，向量m(21，1)，若m，则实数等于( )A.B C.DB(5，4)，因为m，所以5584，解得.故选B.4下列函数中，是周期函数且最小正周期为的是( )Aysin xcos xBysin2xcos2xCycos|x|Dy3sin cos B对于A项，函数ysin xcos xsin的最小正周期是2，不符合题意；对于B项，函数ysin2xcos2x(1cos 2x)cos 2x的最小正周期是，符合题意；对于C项，ycos|x|cos x的最小正周期是2，不符合题意；对于D项，函数y3sin cos sin x的最小正周期是2，不符合题意故选B.5(2018德阳市高三二诊)函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是( )A. B. C. D.B函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即sinsin为奇函数，对照选项可知选B.6已知平面向量a和b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于( )A20B12 C4D2Da(2,0)，|a|2.又|b|1，ab21cos 601，|a2b|2|a|24ab4|b|244412，|a2b|2，故选D.7函数ycos 2x2sin x的最大值为() A.B1 C.D2Cycos 2x2sin x2sin2x2sin x1.设tsin x(1t1)，则原函数可以化为y2t22t12，当t时，函数取得最大值.8在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设a，b，则向量( )A.abBabCab D.abCab.故选C.9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，a2，b3，则()A. B.C. D.或D由三角形的面积公式可得absin C，则sin C，所以cos C，由余弦定理可得c2a2b22abcos C16或10，所以c4或，由正弦定理可得或.10若点(，0)是函数f(x)sin x2cos x的一个对称中心，则cos 2sin cos ( )A.B C1D1D点(，0)是函数f(x)sin x2cos x的一个对称中心，sin 2cos 0，即tan 2.cos 2sin cos 1，故选D.11已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图1所示，则f的值为( )图1A.B0C1 D.D由题图可知，A2，T，T，2，即f(x)2sin(2x)，由f2sin22得22k，kZ，即2k，kZ，又0，f(x)2sin，f2sin2cos ，故选D.12已知函数f(x)sin xcos x(0)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为( )A. B.C. D.B因为f(x)2sin，方程2sin1在(0，)上有且只有四个实数根，即sin在(0，)上有且只有四个实数根设tx，因为0x，所以t，所以，解得，故选B.二、填空题13在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为(1， )，则tan_.2依题意得tan ，tan2.14在平行四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为_5，cosBAD，sinBAD，SBAD|，四边形ABCD的面积是三角形ABD面积的二倍，为5.15ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列若sin B，cos B，则ac的值为_3a，b，c成等比数列，b2ac.sin B，cos B，ac13，b2a2c22accos B13，a2c237，(ac)263，ac3.16已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，P是线段BD上一点，则()的最小值是_以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，由题意可知A(，0)，B(0，1)，C(，0)，D(0,1)，设P(0，y)，则1y1.故()2y2y3，当y时取得最小值.