2022高中数学 活页作业13 函数奇偶性的应用 新人教A版必修1

2022高中数学 活页作业13 函数奇偶性的应用 新人教A版必修1一、选择题(每小题4分，共12分)1f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是()A增函数B减函数C有增有减D增减性不确定解析：f(x)是偶函数，即f(x)f(x)，得m0，所以f(x)x23，画出函数f(x)x23的图象知，在区间(2,5)上为减函数答案：B2设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0()Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2解析：当x0时，f(x)x380x2，由于f(x)是偶函数，所以当xR时，f(x)0的解集为x|x2或x2，故f(x2)0的解集为x|x0或x4答案：B3设偶函数f(x) 的定义域为R，当x0，)时f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)解析：f(x)为偶函数，且当x0，)时f(x)为增函数，又f(2)f(2)，f(3)f(3)，且23，f(2)f(3)f()，即f(2)f(3)f()答案：A二、填空题(每小题4分，共8分)4设函数yf(x)是奇函数若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，则f(1)f(2)_.解析：f(x)是奇函数，f(2)f(2)，f(1)f(1)又f(2)f(1)3f(1)f(2)3，f(1)f(2)3.答案：35已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.解析：设x0，则x0，f(x)1，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)所以f(x)f(x)1.因此，当x0时，f(x)的解析式为f(x)1.答案：1三、解答题6(本小题满分10分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象解：(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)0；当x0时，x0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)(x)22(x)x22x.综上，f(x)(2)图象如图一、选择题(每小题5分，共10分)1已知f(x)在a，b上是奇函数，且f(x)在a，b上的最大值为m，则函数F(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为()A2m3B2m6C62mD6解析：因为奇函数f(x)在a，b上的最大值为m，所以它在a，b上的最小值为m.所以函数F(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为m3(m3)6.故选D.答案：D2若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)a(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5，则f(x)在(，0)上有()A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3解析：由已知，对任意x(0，)，f(x)a(x)bg(x)25.对任意x(，0)，则x(0，)，且(x)，g(x)都是奇函数，有f(x)a(x)bg(x)25.即a(x)bg(x)25，a(x)bg(x)3.f(x)a(x)bg(x)2321.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)3已知f(x)，g(x)均为奇函数，F(x)af(x)bg(x)2，且F(3)5，则F(3)的值为_解析：设G(x)af(x)bg(x)f(x)，g(x)为奇函数，G(x)为奇函数F(3)G(3)25，G(3)7.G(3)G(3)7.F(3)G(3)2729.答案：94若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(2)从小到大的顺序是_解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)恒成立，即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立所以m0，即f(x)x22.因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，所以f(2)f(1)f(0)，即f(2)f(1)f(0)答案：f(2)f(1)f(0)三、解答题5(本小题满分10分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，bR，当ab0时，都有0.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0，求实数m的取值范围解：(1)ab，ab0.由题意得0，f(a)f(b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数，f(b)f(b)f(a)f(b)0，即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数f(1m)f(32m)0，f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)1m2m3.m4.实数m的取值范围是(，4