2022年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练20 直角三角形练习 湘教版

2022年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练20 直角三角形练习 湘教版|夯实基础|1.xx长沙 一个三角形三个内角的度数之比为123,则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.xx滨州 在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A.5B.6C.7D.83.关注数学文化 xx长沙 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米4.xx河北 已知:如图K20-1,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()图K20-1A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C,且AC=BCC.取AB的中点C,连接PCD.过点P作PCAB,垂足为C5.xx襄阳 如图K20-2,在ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于24 cm长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若AE=3 cm,ABD的周长为13 cm,则ABC的周长为()图K20-2A.16 cmB.19 cmC.22 cmD.25 cm6.xx青岛 如图K20-3,三角形纸片ABC中,AB=AC,BAC=90,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕EF交BC于点F.已知EF=,则BC的长是()图K20-3A.B.3C.3D.37.xx安顺 已知ABC(ACBC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()图K20-48.xx株洲 如图K20-5,以直角三角形的a,b,c为边,向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况中阴影部分面积关系满足S1+S2=S3的图形个数为()图K20-5A.1B.2C.3D.49.xx株洲 如图K20-6,在RtABC中,B的度数是.图K20-610.xx东营 如图K20-7,在RtABC中,B=90,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D,若BD=3,AC=10,则ACD的面积是.图K20-711.xx南京 如图K20-8,在ABC中,用直尺和圆规作AB,AC的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,连接DE.若BC=10 cm,则DE= cm.图K20-812.xx常德 如图K20-9,已知RtABE中,A=90,B=60,BE=10,D是线段AE上的一动点,过D作CD交BE于点C,并使得CDE=30,则CD长度的取值范围是.图K20-913.xx黄冈 如图K20-10,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_cm.(杯壁厚度不计)图K20-1014.xx青岛 已知:如图K20-11,ABC,射线BC上一点D.求作:等腰三角形PBD,使线段BD为等腰三角形PBD的底边,点P在ABC内部,且点P到ABC两边的距离相等.(请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)图K20-1115.xx徐州 如图K20-12,已知ACBC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=;(2)求线段DB的长度.图K20-12|拓展提升|16.xx徐州 如图K20-13,已知OB=1,以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO.再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,则线段OAn的长度为.图K20-1317.在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,ABC是直角三角形;当a2+b2c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究ABC的形状(按角分类).(1)当ABC的三边长分别为6,8,9时,ABC为三角形;当ABC的三边长分别为6,8,11时,ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,ABC为钝角三角形.(3)当a=2,b=4时,根据ABC的不同形状,求出对应的c的取值范围.参考答案1.B解析 根据三角形的内角和为180,可知最大角为180=90,因此这个三角形是直角三角形.故选B.2.A3.A解析 将里换算为米,则三角形沙田的三边长为2.5千米,6千米,6.5千米,因为2.52+62=6.52,所以这个三角形为直角三角形,直角边长为2.5千米和6千米,所以S=62.5=7.5(平方千米),故选A.4.B5.B解析 由尺规作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,AD=CD,AC=2AE=6 cm,AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=CABD=13 cm,CABC=AB+BC+AC=13+6=19(cm).故选B.6.B解析 AB=AC,BAC=90,B=45.由折叠的性质可得BEF=90,BFE=45,BE=EF=.点E为AB中点,AB=AC=3.在RtABC中,BC=3.故选B.7.D解析 选项A,该作图痕迹表示AB=PB,不符合题意;选项B,该作图痕迹表示作线段AC的垂直平分线交BC于点P,即PA=PC,不符合题意;选项C,该作图痕迹表示AC=PC,不符合题意;选项D,该作图痕迹表示作线段AB的垂直平分线交BC于点P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合题意.故选D.8.D解析 (1)S1=a2,S2=b2,S3=c2,a2+b2=c2,a2+b2=c2,S1+S2=S3.(2)S1=a2,S2=b2,S3=c2,a2+b2=c2,a2+b2=c2,S1+S2=S3.(3)S1=a2,S2=b2,S3=c2,a2+b2=c2,a2+b2=c2,S1+S2=S3.(4)S1=a2,S2=b2,S3=c2,a2+b2=c2,S1+S2=S3.综上,阴影部分面积关系满足S1+S2=S3的图形有4个.9.2510.1511.512.0CD5解析 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,当点D运动至A点时,CD最长,且最大值为5,所以CD的取值范围是0CD(3)a=2,b=4,4c6.当a2+b2=c2,即c=2时,ABC是直角三角形;当4c2 时,ABC是锐角三角形;当2 c6时,ABC是钝角三角形.