2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练9 解析几何（2）理

2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练9 解析几何（2）理一、选择题1已知直线l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，则实数a的值为( )AB0 C或0D2C由l1l2得1(a)2a(a1)，即2a23a0，解得a0或a.经检验，当a0或a时均有l1l2，故选C.2(2018全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()AyxByxCyxDyxA双曲线的离心率e，可得，故所求的双曲线的渐近线方程是yx.3已知椭圆1(ab0)，F1为左焦点，A为右顶点，B1，B2分别为上、下顶点，若F1，A，B1，B2四点在同一个圆上，则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D.B由题设圆的半径r，则b2，即a2c2ace2e10，解得e，故选B.4一束光线从圆C的圆心C(1,1)出发，经x轴反射到圆C1：(x2)2(y3)21上的最短路程刚好是圆C的直径，则圆C的方程为( )A(x1)2(y1)24B(x1)2(y1)25C(x1)2(y1)216D(x1)2(y1)225A圆C1的圆心C1的坐标为(2,3)，半径为r11.点C(1,1)关于x轴的对称点C的坐标为(1，1)因为C在反射线上，所以最短路程为|CC1|r1，即14.故圆C的半径为r42，所以圆C的方程为(x1)2(y1)24，故选A.5曲线x2(y1)21(x0)上的点到直线xy10的距离的最大值为a，最小值为b，则ab的值是( )A.B2 C.1 D.1C因为圆心(0,1)到直线xy10的距离为1，所以半圆x2(y1)21(x0)到直线xy10的距离的最大值为1，到直线xy10的距离的最小值为点(0,0)到直线xy10的距离为，所以ab11.6若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的( )A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等D因为0k0，b0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1B由题意可得，即ca.又左焦点F(c,0)，P(0,4)，则直线PF的方程为，化简即得yx4.结合已知条件和图象易知直线PF与yx平行，则，即4abc.故解得故双曲线方程为1.故选B.8(2018衡水中学模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F2且与该双曲线的右支交于A，B两点，若ABF1的周长为7a，则该双曲线离心率的取值范围是( )A. B.C. D.A直线l经过双曲线的右焦点，AF1B的周长为4a2|AB|，|AB|，4a2|AB|4a，即4a7a，即4b23a2,4(c2a2)3a2，解得e.双曲线离心率的取值范围是.故选A.9已知F1，F2分别为双曲线3x2y23a2(a0)的左、右焦点，P是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|PF1|PF2|12，则抛物线的准线方程为( )Ax4Bx3Cx2Dx1C由题得双曲线的方程为1，所以c2a23a24a2，c2a.所以双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合由题得，|PF2|6a.联立双曲线的方程和抛物线的方程得3x28ax3a20，x(舍)或x3a.由抛物线的定义得6a3a(2a)，所以a1，所以抛物线的准线方程为x2，故选C.10已知抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的斜率为( )AB1CDC由题意知直线l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为yk，点A，B，线段AB的中点为M.由得k2x2xk20，所以x1x2.又因为弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，所以15，所以x1x28，解得k2，所以k，故选C.11已知抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B. C. D.C由题意知，抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上述两点连线的方程为1.易知双曲线的渐近线方程为yx.对函数yx2求导，得yx.设M(x0，y0)，则x0，即x0p，代入抛物线方程得y0p，即M.由于点M在直线1上，所以p1，解得p.故选C.12已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2c，若椭圆上存在点M使得，则该椭圆离心率的取值范围为( )A(0，1) B.C.D(1,1)D在MF1F2中，而，.又M是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，|MF1|MF2|2a.由得，|MF1|，|MF2|.显然|MF2|MF1|，ac|MF2|ac，即ac0，e22e10，又0e1，1e0，b0)的左顶点和右焦点A，F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B，Q，O为坐标原点，ABO与FQO的面积之比为，则该双曲线的离心率为_易知ABO与FQO相似，相似比为，故，所以离心率e.14已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围是_2,2)由点P(x0，y0)满足0y1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a，b1，所以由椭圆的定义可知|PF1|PF2|b0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，点C是B1F2的中点，若2，且CF1B1F2，则椭圆的方程为_1由题意可得F1(c,0)，F2(c,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，C，(c，b)(c，b)c2b22，CF1B1F2，可得0，即有(c，b)c20，解得c1，b，a2，可得椭圆的方程为1.