2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 单科标准练2 理

2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 单科标准练2 理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Mx|x2，Nx|x2x0，则下列关系中正确的是( )AMNRBM(RN)RCN(RM)RDMNMBNx|0x1，MNx|x2，RNx|x0，或x1，M(RN)R.故选B.2已知i为虚数单位，实数x，y满足(x2i)iyi，则|xyi|( )A1 B. C. D.D(x2i)iyi，2xiyi，则|xyi|12i|.故选D.3在矩形ABCD中，AB1，AD2，点E满足2，则的值为( )A1B3 C. D.A由四边形ABCD为矩形，由数量积几何意义知：()21.故选A.4函数f(x)x2xsin x的大致图象可能是()A BC DC由f(x)f(x)，xR，得函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称又f0，因此结合各选项知C正确，故选C.5甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是( )A吉利，奇瑞B吉利，传祺C奇瑞，吉利D奇瑞，传祺A因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.6如图1，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为( )图1A8B12 C18D24B由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体为如图所示的几何体，是一个三棱锥与三棱柱的组合体，其中三棱锥的体积为V14324，三棱柱的体积为V22V1248，所以该几何体的体积为V12，故选B.7甲、乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )A. B. C. D.D由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有CA18个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有CAAA14.由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是P.故选D.8已知实数x，y满足约束条件，则z的取值范围为()A.B.C.D.C作出的可行域为三角形(图略)，把z改写为，所以可看作点(x，y)和(5,0)之间的斜率，记为k，则k，所以z，.9元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图2所示，即最终输出的x0，则一开始输入x的值为()图2A. B. C. D.Ci1，(1)x2x1，i2，(2)x2(2x1)14x3，i3，(3)x2(4x3)18x7，i4，(4)x2(8x7)116x15，i5，所以输出16x150，得x，故选C.10若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被抛物线y4x2所截得的弦长为，则双曲线C的离心率为( )A.B1 C2D4C双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程不妨设为bxay0，与抛物线方程联立，消去y，得4ax2bx0，所以，所以所截得的弦长为，化简可得，bc2a2，(c2a2)c212a4，e4e2120，得e24或3(舍)，所以双曲线C的离心率e2.11设函数f(x)sin(x)(0，0)的最小正周期为，且f(x)f，则下列说法不正确的是( )Af(x)的一个零点为Bf(x)的一条对称轴为xCf(x)在区间上单调递增Df是偶函数C由f(x)sin(x)的最小正周期为，得，则2.又f(x)f，f(x)maxf，即22k(kZ)，得2k，kZ.故f(x)sinsin.f0，f(x)的一个零点为，故A项正确；f1，f(x)的一个对称轴为x，故B项正确；当x时，2x，f(x)在区间上单调递减，故C项错误；fsinsincos 2x，f是偶函数，故D项正确故选C.12已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D(2，t)，则实数t的取值范围为()A(，11，)B1,3C(，22，)D2，2D由题意可得直线AB的方程为xy1，与y24x联立消去x，可得y24y40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24，y1y24，设E(xE，yE)，则yE2，xEyE13，又|AB|x1x22y11y2128，所以圆E是以(3,2)为圆心，4为半径的圆，所以点D恒在圆E外圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D(2，t)，即圆E上存在点P，Q，使得DPDQ，设过D点的两直线分别切圆E于P，Q点，要满足题意，则PDQ，所以，整理得t24t30，解得2t2，故实数t的取值范围为2，2，故选D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2x)(x1)4的展开式中，x2的系数是_16(x1)4的展开式中，T3Cx2(1)2，T2Cx1(1)3，故x，x2的系数分别为4,6，从而(2x)(x1)4的展开式中x2的系数为26(1)(4)16.14奇函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，f(3)2，则f(1)_.2由题设得f(x)f(x)，f(2x)f(x)0，从而有f(2x)f(x)，f(x)为周期函数且周期为2，所以f(1)f(3)2.15已知圆锥的高为3，侧面积为20，若此圆锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为_设圆锥的母线长l，底面的半径为r，则rl20，即rl20，又l2r29，解得l5，r4.当球的体积最大时，该球为圆锥的内切球，设内切球的半径为R，则(558)R38，故R，所以Vmax3.16已知a，b，c是锐角ABC的内角A，B，C所对的边，b，且满足cos Bcos A，则ac的取值范围是_cos Bcos A，由正弦定理得(2sin Csin A)cos BsinBcos A0，即sin C(2cos B1)0，sin C0，cos B.B为ABC的内角，B.b，2，ac2sin A2sin C2sin2sin C2sin，ABC是锐角三角形，C，C，ac的取值范围为.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列an满足a3a2anan1，且a2a43(a33)，其中nN*.(1)证明：数列an是等比数列，并求其通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由a3a2anan1，得a2anan13a0，即(an1an)(an13an)0，由已知an0，得an1an0，所以an13an.所以数列an是公比为3的等比数列由a2a43(a33)，得3a127a13(9a13)，解得a13，所以an3n.(2)由(1)知，bnnann3n，则Snb1b2b3bn1bn3232333(n1)3n1n3n，3Sn32233334(n1)3nn3n1，得2Sn332333nn3n1n3n13n1.所以Sn3n1.18(本小题满分12分)如图3(1)，在四边形ABCD中，ADBC，BAD90，AB2，BC4，AD6，E是AD上的点，AEAD，P为BE的中点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，使得A1C4，如图3(2)(1)(2)图3(1)求证：平面A1CP平面A1BE；(2)求二面角BA1PD的余弦值解(1)证明：在四边形ABCD中，ADBC，BAD90，AB2，BC4，AD6，E是AD上的点，AEAD，BE4，ABE30，EBC60，BP2，BP2PC2BC2，BPPC，A1PAP2，A1C4，A1P2PC2A1C2，PCA1P，BPA1PP，PC平面A1BE，PC平面A1CP，平面A1CP平面A1BE，(2)以P为原点，PB为x轴，PC为y轴，过P作平面BCDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)，A1(1,0，)，P(0,0,0)，D(4，2，0)，所以(2,0,0)，(1,0，)，(4，2，0)设平面A1PD的法向量为n(x，y，z)，则取x2，得n(2，4,2)，平面A1PB的法向量n(0,1,0)，设二面角BA1PD的平面角为，则cos .二面角BA1PD的余弦值为.19(本小题满分12分)某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式ycxb(b、c为大于0的常数)按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x(mm)384858687888质量y(g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；(2)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： (ln xiln yi) (ln xi) (ln yi) (ln xi)275.324.618.3101.4()根据所给统计量，求y关于x的回归方程；()已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为z2y0.32x，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？附：对于样本(vi，ui)(i1,2，n)，其回归直线ubva的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，e2.7182.解(1)由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即(0.302,0.388)则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为：0123PE()0123.(2)对ycxb(b，c0)两边取自然对数得ln yln cbln x.令viln xi，uiln yi，得ubva，且aln c.()根据所给统计量及最小二乘估计公式有：，61，得ln 1，e，所求y关于x的回归方程为yex.()由()可知yex，则2e0.32x.令t，则(t)0.32t22et0.32.由优等品质量与尺寸的比(7,9)，即x(49,81)当t8.5(7,9)时，取最大值即优等品的尺寸x72.3(mm)，收益的预报值最大20(本小题满分12分)如图4，椭圆E：1(ab0 )的左、右焦点分别为F1，F2，MF2x轴，直线MF1交y轴于H点，OH，Q为椭圆E上的动点，F1F2Q的面积的最大值为1.图4(1)求椭圆E的方程；(2)过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A，B，C，D，且使ADx轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由解(1)设F(c,0)，由题意可得1，即yM.OH是F1F2M的中位线，且OH，|MF2|，即，整理得a22b4.又由题知，当Q在椭圆E的上顶点时，F1F2M的面积最大，2cb1，整理得bc1，即b2(a2b2)1，联立可得2b6b41，变形得(b21)(2b4b21)0，解得b21，进而a22.椭圆E的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则由对称性可知D(x1，y1)，B(x2，y2)设直线AC与x轴交于点(t,0)，直线AC的方程为xmyt(m0)，联立，消去x，得(m22)y22mtyt220，y1y2，y1y2，由A，B，S三点共线kASkBS，即，将x1my1t，x2my2t代入整理得y1(my2t4)y2(my1t4)0，即2my1y2(t4)(y1y2)0，从而0，化简得2m(4t2)0，解得t，于是直线AC的方程为xmy， 故直线AC过定点.同理可得BD过定点，直线AC与BD的交点是定点，定点坐标为.21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax4ln x的两个极值点x1，x2满足x1x2，且ex23，其中e为自然对数的底数(1)求实数a的取值范围；(2)求f(x2)f(x1)的取值范围解(1)f(x)a，由题意知x1，x2即为方程ax24xa0的两个根由根与系数的关系得整理得a.又yx2在(e,3)上单调递增，a.(2)f(x2)f(x1)ax24ln x2ax24ln x1，x1，f(x2)f(x1)ax24ln x2ax24ln 2a8ln x2，由(1)知a，代入得f(x2)f(x1)8ln x28ln x2，令tx(e2,9)，于是可得h(t)4ln t，故h(t)0，h(t)在(e2,9)上单调递减，f(x2)f(x1).请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的标准方程为(x3)2(y3)24.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l和圆C的极坐标方程；(2)若射线(0)与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值解(1)在直线l的参数方程中消去t可得，xya0，将xcos ，ysin 代入以上方程中，所以，直线l的极坐标方程为cos sin a0.同理，圆C的极坐标方程为26cos 6sin 140.(2)在极坐标系中，由已知可设M，A，B.联立可得2(33)140，所以2333.因为点M恰好为AB的中点，所以1，M.把M代入cos sin a0，得a0，所以a.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)|mx3|2xn|.(1)当m2，n1时，求不等式f(x)2的解集；(2)当m1，n0时，f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围解(1)当m2，n1时，f(x)|2x3|2x1|.不等式f(x)2等价于或或解得x或x0，即x0.所以不等式f(x)2的解集是(，0)(2)由题设可得，f(x)|x3|2xn|所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(3n,0)，C.所以三角形ABC的面积为.由题设知，24，解得n6.