2022高考数学”一本“培养优选练 小题对点练4 数列（2）文

2022高考数学”一本“培养优选练 小题对点练4 数列（2）文一、选择题1已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3a58，则S7()A. 28B32C56D24AS728.故选A.2已知数列1，3，5，7，则其前n项和Sn为()An21 Bn22Cn21 Dn22Aan2n1，Snn21.3等比数列an的前n项和为Sn，若2S4S5S6，则数列an的公比q的值为()A2或1 B1或2C2 D1C若q1，则S44a1，S55a1，S66a1，显然不满足2S4S5S6，故A、D错若q1，则S4S60，S5a50，不满足条件，故B错，因此选C.4已知等比数列an中，a2a84a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前9项和S9等于()A9 B18 C36 D72B在等比数列an中，a2a84a5，即a4a5，a54.由题意可知a5b4b62b54，b52.S99b518.5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A192里 B96里 C48里 D24里B由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里. 6等比数列an中，a42, a75，则数列lg an的前10项和等于()A2 Blg 50 C5 D10C由题意可知a4a7a5a6a3a8a2a9a1a10，即a1a2a9a10105，所以数列lg an的前10项和等于lg a1lg a2lg a9lg a10lg a1a2a10lg 1055.7已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a315，且，则a2等于()A2 B. C3 D.CS1a1，S33a2，S55a3，a1a2a315，即a23.8已知数列an的前n项和Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b()A1 B0 C1 D4A显然数列an的公比不等于1，所以Snqn4nb，b1.9在数列an中，a1，a2，anan21，则a2 018a2 019()A. B. C. D5C由于a1，a2，结合anan21，可得a32，a43，a5，a6，归纳可知其具有周期性，周期为4，故a2 018a2 019a45042a45043a2a32.10在等差数列an中，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D18B因为an是等差数列，所以a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，则公差da4a32，则ana3(n3)d412n，该数列前20项是正数，从第21项开始是负数，所以(Sn)maxS20，即使Sn达到最大值的n是20，故选B.11已知Sn表示数列an的前n项和，若对任意nN*满足an1ana2，且a32，则S2 019()A1 0082 020 B1 0082 019C1 0092 019 D1 0092 020C在an1ana2中，令n1，得a2a1a2，a10；令n2，得a322a2，a21，于是an1an1，故数列an是首项为0，公差为1的等差数列，S2 0191 0092 019.12在各项都为正数的数列an中，首项a12，且点(a，a)在直线x9y0上，则数列an的前n项和Sn等于()A3n1 B.C. D.A由点(a，a)在直线x9y0上，得a9a0，即(an3an1)(an3an1)0，又数列an各项均为正数，且a12，an3an10，an3an10，即3，数列an是首项a12，公比q3的等比数列，其前n项和Sn3n1.二、填空题13各项均不为零的等差数列an中，a12，若aan1an10(nN*，n2)，则S2 018_.4 036由于aan1an10(nN*，n2)，即a2an0，an2，n2，又a12，an2，nN*，故S2 0184 036.14设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.1121an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3，又S24，S11，a11，S53434，S5121.15已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于_7根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前16项之和S162077.16已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意nN*，均有an，Sn，a成等差数列，则an_.nan，Sn，a成等差数列，2Snana.当n1时，2a12S1a1a.又a10，a11.当n2时，2an2(SnSn1)anaan1a，(aa)(anan1)0，(anan1)(anan1)(anan1)0，又anan10，anan11，an是以1为首项，1为公差的等差数列，ann(nN*).