2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 中档大题分类练1 三角函数、解三角形 理

2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 中档大题分类练1 三角函数、解三角形 理1(2018河南省八市第一次测评)在ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且满足.(1)求角B的大小；(2)若b2，求ABC面积的最大值解(1)由及正弦定理得.所以sin Bcos Acos Bsin Acos Bsin Csin Bcos C，即sin(BA)sin(CB)所以BACB或BACB(舍)所以2BAC，又ABC，所以B.(2)由b2，B及余弦定理得4a2c22accos a2c2acac，得ac4，所以SABCacsin B4sin ，当且仅当ac2等号成立所以ABC面积的最大值为.2在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知acos C(2bc)cos A.(1)求角A的大小；(2)若a2，D为BC的中点，AD2，求ABC的面积解(1)acos C(2bc)cos A，sin Acos C2sin Bcos Asin Ccos A，sin Acos Csin Ccos A2sin Bcos A，sin(AC)2sin Bcos A，又ABC，sin B2sin Bcos A，sin B0，cos A，A(0，)，A.(2)ADBADC，cosADCcosADB0，0，b2c210，又b2c22bccos Aa2，b2c2bc4，bc6，Sbcsin A6.【教师备选】1已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，向量m(sin A，sin B)，n(sin C，sin A)，且mn.(1)若cos A，bc6，求ABC的面积；(2)求sin B的取值范围解因为mn，所以sin2 Asin Bsin C，结合正弦定理可得a2bc.(1)因为cos A，所以，即，解得bc9.从而ABC的面积SABCbcsin A9，故ABC的面积为.(2)因为a2bc，所以cos A(当且仅当bc时，取等号)因为0A，所以角A的取值范围是.由正弦定理，知0sin Bsin A，所以sin B的取值范围是.2已知ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足cos(AB)2sin Asin B.(1)判断ABC的形状；(2)若a3，c6，CD为角C的平分线，求BCD的面积解(1)由cos(AB)2sin Asin B，得cos Acos Bsin Asin B2sin Asin B，cos Acos Bsin Asin B0，cos(AB)0，C90， 故ABC为直角三角形(2)由(1)知C90，又a3，c6，b3，A30，ADC105，由正弦定理得，CDsin 30，SCDasinBCD3sin .3(2018烟台模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，(bc)(sin Bsin C)a(sin Asin C)(1)求B的值；(2)若b3，求ac的最大值解(1)在ABC中，由正弦定理得，(bc)(bc)a(ac)，即b2a2c2ac，由余弦定理，得cos B，B(0，)，B；(2)由(1)知9a2c2ac(ac)23ac，于是，ac，解得ac6，当且仅当ac3时，取等号所以ac的最大值为6.4.如图43，在ABC中，AB2，cos B，点D在线段BC上图43(1)若ADC，求AD的长；(2)若BD2DC，ACD的面积为，求的值解(1)在三角形中，cos B，sin B.在ABD中，又AB2，ADB，sin B，AD.(2)BD2DC，SABD2SADC，SABC3SADC，又SADC，SABC4.SABCABBCsinABC，BC6.SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD，SABD2SADC，2，在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcosABC，AC4，24.