2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 中档大题分类练5 选考部分 理

2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 中档大题分类练5 选考部分 理1选修44：坐标系与参数方程(2018邯郸市一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(t为参数，且t0)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos .(1)将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求曲线M与曲线C交点的极坐标(0,02)解(1)t，x，即y(x2)，又t0，0，x2或x0，曲线M的普通方程为y(x2)(x2或x0)4cos ，24cos ，x2y24x，即曲线C的直角坐标方程为x24xy20.(2)由得x24x30，x11(舍去)，x23，则交点的直角坐标为(3，)，极坐标为.选修45：不等式选讲(2018邯郸市一模)已知函数f(x)|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若直线ykx2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围解(1)由f(x)2，得或或解得0x5.故不等式f(x)2的解集为0,5(2)f(x)|x4|x1|3作出函数f(x)的图象，如图所示，直线ykx2过定点C(0，2)，当此直线经过点B(4,0)时，k；当此直线与直线AD平行时，k2.故由图可知，k(，2).2选修44：坐标系与参数方程(2018唐山市一模)已知直线l的参数方程为(t为参数，0)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1，l与C交于不同的两点P1，P2.(1)求的取值范围；(2)以为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程解(1)曲线C的直角坐标方程为x2y21，将代入x2y21得t24tsin 30(*)由16sin2 120，得|sin |，又0，所以的取值范围是.(2)由(*)可知，2sin ，代入中，整理得P1P2的中点的轨迹方程为为参数，.选修45：不等式选讲(2018沈阳质监三)已知正实数a，b，c，函数f(x)|xa|xb|.(1)若a1，b3，解关于x的不等式f(x)x10；(2)求证：f(1)f(c)16abc.解(1)原不等式等价于|(x1)(x3)|x1x1(x1)(x3)x1x(4，2)(2)a，b，c为正数，所以有f(1)f(c)(a1)(b1)(ac)(bc)222216abc.3选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的普通方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin4，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解(1)圆C的参数方程为(为参数)圆C的普通方程为x2(y3)29.(2)化圆C的普通方程为极坐标方程得6sin ，设P(1，1)，则由解得13，1，设Q(2，2)，则由解得24，2，|PQ|211.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x4|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)设f(x)的最小值为M，若2xaM的解集包含0,1，求a的取值范围解(1)f(x)|x4|x2|当x2时f(x)2,62x2，解得x2；当2x4时，f(x)2得22，无解；当x4时，f(x)2得2x62，解得x4.所以不等式f(x)2的解集为(，2)(4，)(2)|x4|x2|2，M2，2xaM的解集包含0,1，20a2,21a2，a1，故a的取值范围为1，)【教师备选】1选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos .(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设A(1,0)，直线l交曲线C于M，N两点，P是直线l上的点，且，当|AP|最大时，求点P的坐标解(1)直线l的普通方程为ytan (x1)，曲线C的直角坐标方程为x2y24x0；(2)设直线l上的三点M，N，P所对应的参数分别为t1，t2，t，将代入x2y24x0，整理得t22tcos 30，则t1t22cos ，t1t23.t1与t2异号，由，得，|t|(0)，当cos 0，即时，|t|最大，此时|AP|最大，|t|max，此时t，代入可得此时点P的坐标为(1，)或(1，)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围解(1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)或或解得x3或x3，所以不等式的解集为；(2)由不等式性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，则|a3|a，解得a，实数a的取值范围是.2选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：(为参数)上任意一点P(x，y)经过伸缩变换后得到曲线C2的图形以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cos sin )8.(1)求曲线C2和直线l的普通方程；(2)点P为曲线C2上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标解(1)由已知有(为参数)，消去得1.将代入直线l的方程得l：2xy8，曲线C2的方程为1，直线l的普通方程为l：2xy8.(2)由(1)可设点P为(cos ，2sin )，0,2)则点P到直线l的距离为：d，故当sin1，即时d取最大值.此时点P的坐标为.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|2x1|.(1)当a1时，求f(x)2的解集；(2)若g(x)4x2ax3，当a1，且x时，f(x)g(x)，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)当x时，f(x)2无解；当x时，f(x)2的解为x；当x时，f(x)2无解；综上所述，f(x)2的解集为.(2)当x时，f(x)(a2x)(2x1)a1，所以f(x)g(x)可化为a1g(x)又g(x)4x2ax3的最大值必为g、g之一，即即a2.又a1，所以1a2.所以a的取值范围为(1,23选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos 2.(1)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程；(2)若，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标解(1)直线l经过定点(1,1)，由cos 2得2(cos 2)2，得曲线C的普通方程为x2y2(x2)2，化简得y24x4；(2)若，得的普通方程为yx2，则直线l的极坐标方程为sin cos 2，联立曲线C：cos 2.0得sin 1，取，得2，所以直线l与曲线C的交点为.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|a|2x1|.(1)当a时，若f(x)(m，n0)对任意xR恒成立，求mn的最小值；(2)若f(x)|x2|的解集包含1,2，求实数a的取值范围解(1)当a时，f(x)|x1|2x1|x1|，f(x)min，.，即mnmn2，当且仅当mn时等号成立，m，n0，解得mn，当且仅当mn时等号成立，故mn的最小值为.(2)f(x)|x2|的解集包含1,2，当x1,2时，有x1a|2x1|2x，a|2x1|12x对x1,2恒成立，当1x时，a(12x)12x，a1；当x2时，a(2x1)12x，a1.综上：a1.