2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练8 解析几何（1）理

2022高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练8 解析几何（1）理一、选择题1已知直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0，若l1l2，则a的值为( )A1B2 C6D1或2D由l1l2，得a(3a)20，即a1或a2，故选D.2椭圆1的两个焦点分别为点F1，F2，点P是椭圆上任意一点(非左右顶点)，则PF1F2的周长为( )A6B8 C10D12 C由1知，a3，b，c2，所以PF1F2周长为2a2c6410，故选C.3已知直线l：4x3y200经过双曲线C：1的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C的实轴长为( )A3B4 C6D8C由题意得，c5，又a2b2c2，所以a3,2a6，故选C.4(2018宣城市第二次调研)若方程1(kZ)表示双曲线，则该双曲线的离心率为( )A1 B. C. D2B因为方程1表示双曲线，所以(k3)(k5)0，所以3k5，因为kZ，所以k4，所以1，所以e，选B.5(2018济南市一模)已知椭圆C：1(ab0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1B椭圆长轴为6，焦点恰好三等分长轴，2a6，a3，6c6，c1，b2a218，椭圆方程为1，故选B.6(2018天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1C由d1d26，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b3.因为双曲线1(a0，b0)的离心率为2，所以2，所以4，所以4，解得a23，所以双曲线的方程为1，故选C.7若圆x2y24x2ya20截直线xy50所得的弦长为2，则实数a的值为()A2B2 C4D4A圆x2y24x2ya20化为标准方程(x2)2(y1)2a25，则圆心(2,1)到直线xy50的距离d2，则弦长为22，化简得a24，故a2.8与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是( )A4B3 C2D1BO1(2,2)，r11，O2(2,5)，r24，|O1O2|5r1r2，圆O1和圆O2外切，与圆O1和圆O2都相切的直线有3条故选B.9已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M(2,1)，则直线l的斜率为( )A. B. C. D1C由题意得，2ab12a212，b23，利用点差法得直线l的斜率为，选C.10已知函数yf(x)ax12(a0且a1)的图象恒过定点A，设抛物线E：y24x上任意一点M到准线l的距离为d，则d的最小值为( )A5 B. C. D.C当x10时，y1，故A(1，1)，设抛物线焦点为F(1,0)，根据抛物线的定义可知，d的最小值为.11中心为原点O的椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P为椭圆上一点，OPA90，则该椭圆的离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.B设椭圆的标准方程为1 (ab0)，设P(x，y)，点P在以OA为直径的圆上圆的方程为y2，化简为x2axy20，可得(b2a2)x2a3xa2b20.则x，因为0xa，所以0b2a2c2，可得e0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_yx设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，即y1y2p，p，即，双曲线的渐近线方程为yx.