2022高考数学”一本“培养优选练 小题分层练10 压轴小题巧解练（2）文

2022高考数学”一本“培养优选练 小题分层练10 压轴小题巧解练（2）文一、选择题1(2018东莞高三二模)已知函数f(x)3x的图象上的两点(x0，y0)，(4x0，x0y0)关于原点对称，则函数f(x)()A. 在(，0)内单调递增B. 在(0，)内单调递减C在(，0)(0，)内单调递减D. 在(，0)(0，)在内单调递增A易知函数f(x)3x为奇函数，因为其图象上的两点(x0，y0)(4x0，x0y0)关于原点对称，所以解得即61，解得a14，即f(x)3x，则f(x)3x在(，0)内单调递增，故选A.2(2018江西高三质监)函数f(x)的定义域为D，若满足：f(x)在D内是单调函数；存在a，bD使得f(x)在a，b上的值域为，则称函数f(x)为“成功函数”若函数f(x)logm(mx2t)(其中m0，且m1)是“成功函数”，则实数t的取值范围为()A(0，)B.C. D.D无论m1还是0m1，f(x)logm(mx2t)都是R上的单调增函数，故应有则问题可转化为求f(x)，即f(x)logm(mx2t)，即mx2tmx在R上有两个不相等的实数根的问题，令mx(0)，则mx2tmx可化为22t0，则故0t，选D.3设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)对任意的xR，都有f(x2)f(x2)，且当x2,0时，f(x)x1，若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是()A(1,2) B(2，)C(1，) D(，2)D对于任意的xR，都有f(x2)f(2x)，函数f(x)是一个周期函数，且T4.又当x2,0时，f(x)x1，且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0恰有3个不同的实数解，则函数yf(x)与yloga(x2)在区间(2,6上有三个不同的交点，如下图所示：又f(2)f(2)3，则对于函数yloga(x2)，由题意可得，当x2时的函数值小于3，当x6时的函数值大于3，即loga43，且loga83，由此解得a2.4已知椭圆C：1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2y24上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是()A. B(，0)C(，1)(0,1) D(，0)(0,1)D由题意得A(2,0)，B(2,0)，F(1,0)，PAPB.设点Q的坐标为(x0，y0)，则kQAkQF.，又x0(2,2)且x01，0或01，故的取值范围为(，0)(0,1)选D.5已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.A根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b2，所以e.因为1b2，所以0e.(教师备选)(2018河南郑州高三二模)如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2,4)，圆C：x2y24x30，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|4|QM|的最小值为()A. 23 B. 42C. 12 D. 52A由题意抛物线过定点(2,4)，得抛物线方程y28x，焦点为F(2,0)圆的标准方程为(x2)2y21，所以圆心为(2,0)，半径r1.由于直线过焦点，所以有，又|PN|4|QM|(PF1)(4QF4)PF4QF52(PF4QF)52523，当且仅当PF2QF时等号成立选A.6抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B.C. D.D经过第一象限的双曲线C2的渐近线方程为yx.抛物线C1的焦点为F1，双曲线C2的右焦点为F2(2,0)因为yx2，所以yx，所以抛物线C1在点M处的切线斜率为，即x0，所以x0p.因为F1，F2(2,0)，M三点共线，所以，解得p，故选D.(教师备选)(2018辽宁大连高三一模)若直线kxyk10(kR)和曲线E：yax3bx2(b0)的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)(x1x2x3)三点时，曲线E在A、C点处的切线总是平行的，则过点(b，a)可作曲线E的几条切线()A. 0 B. 1C. 2 D. 3C直线kxyk10(kR)过定点(1,1)，由题意可知：定点(1,1)是曲线E：yax3bx2(b0)的对称中心，解得，所以曲线E：yx3x2，(b，a).f(x)x22x，设切点M(x0，y0)，则M纵坐标y0x3x，又f(x0)x2x0，切线的方程为：y(x2x0)(xx0)，又直线过定点，(x2x0)(1x0)，得x3x020，(xx0)2(x01)0，即(x01)(xx02)0，解得x02或1，故可做两条切线，选C.7(2018昆明二模)已知函数f(x)k(ln xx)，若x1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是()A(，e B(，e)C(e，) De，)A由函数f(x)k(ln xx)，可得f(x)k，f(x)有唯一极值点x1，f(x)0有唯一根x1，k0无根，即yk与g(x)无交点，可得g(x)，由g(x)0得，g(x)在1，)上递增，由g(x)0得，g(x)在(0,1)上递减，g(x)ming(1)e，ke，即实数k的取值范围是(，e，故选A.8(2018广东茂名高三二模)若对任意的x0，不等式x22mln x1(m0)恒成立，则m的取值范围是()A1 B1，)C2，) De，)A由已知可得x22mln x10对任意的x0恒成立，设f(x)x22mln x1，则f(x)2x，当m0时f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上单调递增，又f(1)0，在(0,1)上f(x)0，不合题意；当m0时，可知f(x)在(0，)单调递减，在(，)单调递增，要使f(x)0在(0，)上恒成立，只要f()0，令g(m)f()mmln m1(m0)，g(m)ln m，可知g(m)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又g(1)0，g(m)0，g(m)0，m1.故选A.9已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()A13 B15C10 D15A求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，所以a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，所以当m1,1时，f(m)minf(0)4.又因为f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，所以当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.10(2018四川德阳高三二诊)如图43，过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线及其准线从上到下依次交于A、B、C点，令1，2，则当时，12的值为()图43A3B4C5D6B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由过抛物线y24x的焦点的直线的性质可得|AB|x1x22，x1x2，又x1x21，可得x13，x2，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，则13，同理可得21，124，故选B.二、填空题11(2018惠州二模)已知函数f(x)对任意的xR，都有ff，函数f(x1)是奇函数，当x时，f(x)2x，则方程f(x)在区间3,5内的所有零点之和为_4函数f(x1)是奇函数，函数f(x1)的图象关于点(0,0)对称，把函数f(x1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象，即函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，则f(2x)f(x)又ff，f(1x)f(x)，从而f(2x)f(1x)，f(x1)f(x)，即f(x2)f(x1)f(x)函数f(x)的周期为2，且图象关于直线x对称，画出函数f(x)的图象如图所示：结合图象可得f(x)在区间3,5内有8个零点，且所有零点之和为244.(教师备选)已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_已知直角梯形ABCD，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，沿AC折叠成三棱锥，如图：AB2，AD1，CD1，AC，BC，BCAC，取AC的中点E，AB的中点O，连接DE，OE，当三棱锥体积最大时，平面DCA平面ACB，OBOAOCOD，OB1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：13.12(2018沈阳二模)已知椭圆1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,3)，当APF的周长最大时，APF的面积为_椭圆1中， a4，b，c3，由题意，设F是左焦点，则APF周长|AF|AP|PF|AF|AP|2a|PF|86|PA|PF|14|AF|(A，P，F三点共线时，且P在AF的延长线上，取等号)，此时kAP，AFF，FFP，设|PF|x，则|PF|8x，由余弦定理得(8x)2x23626xcos，x，所以APF的面积SSAFFSPFF6.13(2018安庆二模)锐角三角形的三个内角分别为A、B、C，sin(AB)，sin C，AB6，则ABC的面积为_126sin(AB)sin Acos Bsin Bcos A，sin Csin(AB)sin Acos Bsin Bcos A，sin Acos B，sin Bcos A，sin2A(1sin2B)，sin2B(1sin2A)，sin2Asin2B，sin2Asin2B，sin Asin B，Sabsin Csin C6(2)