2022高考数学“一本”培养专题突破 限时集训4 数列求和与综合问题 文

2022高考数学“一本”培养专题突破 限时集训4 数列求和与综合问题 文一、选择题1(2018昆明模拟)已知数列an的前n项和为Snn2，则a3a8的值是()A200B100C20D10C当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，所以an2n1，所以a3a851520，故选C.2.的值为()A. B.C. D.C，1.3已知数列an满足an1，若a1，则a2 018()A1 B. C1 D2D由a1，an1，得a22，a31，a4，a52，因此数列an是周期为3的周期数列，a2 018a36722a22，故选D.4已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，且对于任意n1，nN*，满足Sn1Sn12(Sn1)，则S10()A91 B90 C55 D54A由Sn1Sn12(Sn1)得(Sn1Sn)(SnSn1)2，即an1an2(n2)，又a2a11，因此数列an从第2项起，是公差为2的等差数列，则S10a1(a2a3a10)192291.5设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D6C法一：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm12，am1Sm1Sm3，公差dam1am1，由公式Snna1dna1，得由得a1，代入可得m5.法二：数列an为等差数列，且前n项和为Sn，数列也为等差数列，即0，解得m5.经检验为原方程的解故选C.6(2018厦门模拟)已知函数f(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a2 018等于()A2 017 B2 018 C2 017 D2 018D当n为奇数时，ann2(n1)22n1，当n为偶数时，ann2(n1)22n1，所以a13，a25，a37，a49，故a1a22，a3a42，所以a1a2a3a2 01822 018，故选D.7(2018河南百校联盟模拟)已知正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，bn，记数列bn的前n项和为Sn，则S33的值是()A. B. C4 D3D2aaa(n2)，数列a为等差数列，首项为1，公差为2213.a13(n1)3n2，an0，an，bn()，故数列bn的前n项和为Sn(1)，则S33(1)3.故选D.8(2018南阳模拟)设数列an的通项公式an(nN*)，若数列an的前n项积为Tn，则使Tn100成立的最小正整数n为()A9 B10 C11 D12C因为2，所以an2，该数列的前n项积为Tn2n，由题意知100，100，100，使Tn100成立的最小正整数n为11，故选C.二、填空题9已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2Sn23an(nN*)，则an_.23n1(nN*)因为2Sn23an，所以2Sn123an1，由，得2Sn12Sn3an13an，所以2an13an13an，即3.当n1时，22S13a1，所以a12，所以数列an是首项为2，公比为3的等比数列，所以an23n1(nN*)10(2018晋城模拟)已知数列an的前n项和Sn，且Sn1Sn2an1，且a11，则an_.an因为Sn1Sn2an1，所以SnSn12an，得an1an2an12an，(n2)，即3，当n1时，(a1a2)a12a2.解得a22，an11已知数列an前n项和为Sn，若Sn2an2n，则Sn_.n2n(nN*)由Sn2an2n得当n1时，S1a12；当n2时，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，则n，Snn2n(n2)，当n1时，也符合上式，所以Snn2n(nN*)12设数列an的前n项和为Sn，若a212，Snkn21(nN*)，则数列的前n项和为_令n1得a1S1k1，令n2得S24k1a1a2k112，解得k4，所以Sn4n21，则数列的前n项和为.三、解答题13(2016全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an的首项为a1，公差为d，由题意有解得所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.14已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列，(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn.解(1)由已知及等差数列的性质得S55a3，a314，又a2，a7, a22成等比数列，所以aa2a22.所以(a16d)2(a1d)(a121d)且d0，解得a1d，a16，d4.故数列an的通项公式为an4n2，nN*.(2)由(1)得Sn2n24n，Tn.又TnT1，所以Tn.