数学7 概率与统计 第3讲 概率、随机变量及其分布列 理

第一部分专题强化突破专题强化突破专题七概率与统计专题七概率与统计第三讲第三讲概率、随机变量及其分布列概率、随机变量及其分布列(理理)1 1高 考 考 点 聚 焦高 考 考 点 聚 焦2 2核 心 知 识 整 合核 心 知 识 整 合3 3高 考 真 题 体 验高 考 真 题 体 验4 4命 题 热 点 突 破命 题 热 点 突 破5 5课 后 强 化 训 练课 后 强 化 训 练高考考点聚焦高考考点聚焦高考考点考点解读古典概型、几何概型及条件概率1.考查古典概型、几何概型概率公式的应用2利用条件概率公式求概率互斥事件、对立事件及独立事件1.互斥事件、对立事件与古典概型相结合考查2相互独立事件同时发生的概率的求法离散型随机变量的分布列1.超几何分布2与相互独立事件有关的分布列和均值问题3独立重复试验和二项分布 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)切实掌握随机变量的概念、掌握随机事件的概率、古典概型、几何概型等概率的求法 (2)掌握离散型随机变量的分布列、期望、方差的求法；掌握条件概率的求法、二项分布、超几何分布及其概率的求法 预测2018年命题热点为： (1)古典概型、几何概型、条件概率的概率公式的应用 (2)离散型随机变量的分布列、均值及方差的计算 (3)相互独立事件、二项分布、超几何分布与实际问题的交汇问题核心知识整合核心知识整合 1随机事件的概率 (1)随机事件的概率范围：_； 必然事件的概率为_；不可能事件的概率为_0P(A)110P(A)P(B) 1P(A) 4相互独立事件同时发生的概率 若A，B为相互独立事件，则P(AB)_ 5独立重复试验 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)_P(A)P(B) x1p1x2p2xipi xnpn 上方 x 1 (5)当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示； (6)当一定时，曲线的形状由确定_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示越小越大 4正态分布的三个常用数据 P(X)_； P(2X2)_； P(3X3)_0.68260.95440.9974 1混淆互斥事件与对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况，互斥事件不一定是对立事件 2对随机变量理解不到位，造成对随机变量的取值有误 3忽略随机变量的分布列中的概率之和应等于1 4不能准确理解“至多”“至少”“不少于”等语句的含义高考真题体验高考真题体验C B C B A 6(2017江苏卷，7)记函数f(x)6xx2的定义域为D在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是_.导学号 52134941 1.96 解析由题意得XB(100,0.02)， DX1000.02(10.02)1.96命题热点突破命题热点突破命题方向1古典概型与几何概型及条件概型B 规律总结 1利用古典概型求概率的关键及注意点 (1)关键：正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数，这常常用到排列、组合的有关知识 (2)注意点：对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏 2几何概型的适用条件及求解关键 (1)适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解 (2)求解关键：构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找是关键，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域C A 命题方向2互斥事件、对立事件及相互独立事件的概率 规律总结求复杂事件概率的方法及注意点 1直接法 正确分析复杂事件的构成，将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件或一独立重复试验问题，然后用相应概率公式求解 2间接法 当复杂事件正面情况比较多，反面情况较少，则可利用其对立事件进行求解对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解 3注意点 注意辨别独立重复试验的基本特征：在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生的概率相同命题方向3离散型随机变量的分布列