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第第2525课时课时圆的有关概念和性质圆的有关概念和性质-2-3-1.圆的概念:圆:(1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径;以点O为圆心的圆记作“O”,读作“圆O”.圆心和半径是确定一个圆的两个要素.(2)能够重合的两个圆叫等圆(半径相等).弧:(1)圆上任意两点间的部分叫做弧.(2)能够重合的两弧叫等弧.弦:(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦.(2)经过圆心的弦叫做直径,直径是圆中最长的弦.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫圆周角.-4-2.圆的基本性质:(1)一个圆的半径都相等.(2)经过不在同一直线上的三个点确定一个圆.(3)圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴;圆也是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.3.圆的有关定理:垂径定理、推论:(1)定理:垂直于弦的直径平分弦,平分弦所对的两条弧.(2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.圆心角、弧、弦的关系定理、推论:(1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.(2)推论:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.圆周角定理、推论:(1)定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.-5-(2)推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90的圆周角所对的弦是直径.4.三角形的内心和外心:(1)三角形的三条角平分线交于一点,这点叫做三角形的内心,内心到三边的距离相等.(2)三角形的三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心.三角形的外心到三个顶点的距离相等.-6-1.(2017河池)如图,O的直径AB垂直于弦CD,CAB=36,则BCD的大小是 ( B )A.18B.36C.54D.722.(2017徐州)如图,点A,B,C,在O上,AOB=72,则ACB= ( D )A.28B.54C.18D.36-7-3.(2017福建)如图,AB是O的直径,C,D是O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD互余的角是 ( D )A.ADCB.ABDC.BACD.BAD-8-考点考点1垂径定理垂径定理【例1】(2017广州)如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD,垂足为E,连接CO,AD,BAD=20,则下列说法中正确的是 ()A.AD=2OBB.CE=EOC.OCE=40D.BOC=2BAD -9-【名师点拨】 此题考点为垂径定理的应用,根据垂径定理可知 周角定理可知,BOC=2BAD.故选答案D【题型感悟】 掌握垂径定理的性质是解决此类应用的关键.-10-【考点变式】1.(2017黔东南)如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,A=15,半径为2,则弦CD的长为 ( A )-11-2.(2017金华)如图,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为 ( C )A.10 cm B.16 cmC.24 cmD.26 cm3.(2017大连)如图,在O中,弦AB=8 cm,OCAB,垂足为C,OC=3 cm,则O的半径为5cm.-12-考点考点2圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理【例2】(2017广东)如图,四边形ABCD内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC的大小为 ()A.130B.100C.65D.50【名师点拨】 此题考点为圆内接四边形的性质.由圆内接四边形ABCD 的外角CBE=50,可得D的度数;根据DA=DC可求出DAC的大小.-13-【我的解法】 解:CBE=50,ABC=180-CBE=180-50=130,四边形ABCD为O的内接四边形,D=180-ABC=180-130=50,DA=DC,DAC=(180-D)2=65,故选C.【题型感悟】 掌握圆圆内接四边形的性质、等腰三角形性质是解题关键.-14-【考点变式】1.(2015茂名)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,B=70,则D的度数是 ( A )A.110B.90C.70D.502.(2015珠海)如图,在O中,直径CD垂直于弦AB,若C=25,则BOD的度数是 ( D )A.25B.30C.40D.50-15-3.(2015深圳)如图,AB为O直径,已知DCB=20,则DBA为 ( D )A.50B.20 C.60D.70-16-一、选择题1.(2017泸州)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是 ( B )-17-2.(2017毕节)如图,AB是O的直径,CD是O的弦,ACD=30,则BAD为 ( C )A.30B.50 C.60D.703.(2017海南)如图,点A、B、C在O上,ACOB,BAO=25,则BOC的度数为 ( B )A.25B.50 C.60D.80-18-4.(2017张家界)如图,在O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若ACO=30,则BOC的度数是 ( D )A.30B.45 C.55D.605.(2017兰州)如图,在O中,AB=BC,点D在O上,CDB=25,则AOB= ( B )A.45B.50C.55D.60-19-6.(2017宜昌)如图,四边形ABCD内接O,AC平分BAD,则下列结论正确的是 ( B )A.AB=ADB.BC=CD C. D.BCA=DCA-20-二、填空题7.(2017眉山)如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,且AB=8 cm,DC=2 cm,则OC=5cm.8.(2017包头)如图,点A、B、C为O上的三个点,BOC=2AOB,BAC=40,则ACB=20度.-21-9.(2017重庆)如图,BC是O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,AOB=64,则ACB=32.
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