2022度高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）检测试题 新人教A版必修1

2022度高中数学 第二章 基本初等函数（）检测试题 新人教A版必修1【选题明细表】知识点、方法题号幂、指、对数运算1,4,13,17幂、指、对数函数的图象3,7,8幂、指、对数函数的性质2,5,6,15,18,19幂、指、对数函数的综合应用9,10,11,12,14,16,20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知log7log3(log2x)=0,那么等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:由条件知,log3(log2x)=1,所以log2x=3,所以x=8,所以=.2.若幂函数y=xm是偶函数,且x(0,+)时为减函数,则实数m的值可能为(A)(A)-2(B)-(C)(D)2解析:因为幂函数y=xm是偶函数,且x(0,+)时为减函数,所以m为负偶数,所以实数m的值可能为-2.3.函数f(x)=的图象大致为(A)解析:y=x3+1可看作是y=x3向上平移1个单位而得到,因此可排除C,D,根据y=()x图象可知,选A.4.若lg x-lg y=a,则lg()3-lg()3等于(A)(A)3a(B)a(C)3a-2(D)a解析:lg()3-lg()3=3(lg-lg)=3(lg x-lg 2)-(lg y-lg 2)= 3(lg x-lg y)=3a.故选A.5.若a=log36,b=log612,c=log816,则(D)(A)cba (B)bca(C)acb (D)abc解析:a=log36=1+log32,b=log612=1+log62,c=log816=1+log82.因为y=log2x是增函数,所以log28log26log23log22=1,所以log32log62log82,所以abc.6.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为(D)(A)(1,+)(B)(1,8)(C)(4,8) (D)4,8)解析:由题意得解得4a0且a1)的图象经过第二、三、四象限,则有(A)(A)0a1,b-1(B)0a1(C)a1,b1,b1解析:因为a1时,函数为增函数,必定过第一象限,所以当函数经过第二、三、四象限一定有0a1,又a0+b0,即b0,a1)的反函数为g(x),且满足g(2)0,则函数g(x+1)的图象是图中的(A)解析:令y=f(x)=ax,则x=logay,所以g(x)=logax.又g(2)0,所以0a1,则实数a的取值范围是(B)(A)(-2,1)(B)(-,-2)(1,+)(C)(1,+)(D)(-,-1)(0,+)解析:当a0时,f(a)=()a-31,解得a0时,f(a)=1,解得a1.综上,a的取值范围是(-,-2)(1,+),故选B.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x,则f(-2)等于(B)(A) (B)-4 (C)- (D)4解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-22=-4.11.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是(D)(A)a1,c1(B)a1,0c1(C)0a1(D)0a1,0c1解析:由对数函数的性质得0a0时是由函数y=logax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0cbc (B)bca(C)cab (D)cba解析:因为1lolo2=2,0lolo=1,所以lolo2.因为f(x)在0,+)上单调递增,所以f(lo)f(lo)ab.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.化简(log43+log83)(log32+log92)=.解析:原式=(+)(+)=log23=.答案:14.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0且a1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)= .解析:y=f(x)=logax,过点(,a),代入后得loga=a,解得a=,所以函数是f(x)=lox.答案:lox15.若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值为 .解析:因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图所示,因为函数f(x)在m,+)上单调递增,所以m1,所以实数m的最小值为1.答案:116.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间 0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)2f(1),则a的取值范围是 .解析:因为f(loa)=f(-log2a)=f(log2a),所以原不等式可化为f(log2a)f(1).又因为f(x)在区间0,+)上单调递增,所以0log2a1,即1a2.因为f(x)是偶函数,所以f(log2a)f(-1).又f(x)在区间(-,0上单调递减,所以-1log2a0,所以a1.综上可知a2.答案:,2三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)计算:(1)(3)-(5)0.5+0.000.0;(2)2(lg )2+lg lg 5+.解:(1)原式=()-()+()=-+25=-+2=.(2)原式=(lg 2)2+lg 2(1-lg 2)+=(lg 2)2+lg 2-(lg 2)2+ 1-lg 2=1.18.(本小题满分10分)如果函数y=a2x+2ax-1(a0且a1)在-1,1上的最大值为14,求a 的值.解:令ax=t,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴t=-1,二次函数在-1, +)上单调递增,又ax=t,且x-1,1,所以t=axa-1,a(a1)或ta,a-1(0a1时,取t=a,即x=1时,ymax=a2+2a-1=14,解得a=3或a=-5(舍去);当0a1时,取t=a-1,即x=-1时,ymax=a-2+2a-1-1=14,解得a=或a=- (舍去).综上,a=3或a=.19.(本小题满分10分)已知x满足不等式2(lox)2+7lox+30,求函数f(x)=(log2)(log2)的最大值和最小值.解:由2(lox)2+7lox+30,可解得-3lox-,即x8,所以log2x3.因为f(x)=(log2x-2)(log2x-1)=(log2x-)2-,所以当log2x=,即x=2时,f(x)有最小值-.当log2x=3,即x=8时,f(x)有最大值2.所以f(x)min=-,f(x)max=2.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=.(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;(3)求f(x)的值域.(1)证明:由题意知f(x)的定义域为R,f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)解:f(x)在定义域上是增函数.证明如下:任取x1,x2R,且x1x2,f(x2)-f(x1)=-=(1-)-(1-)=.因为x10,+10,+10,所以f(x2)f(x1),所以f(x)为R上的增函数.(3)解:f(x)=1-,因为3x03x+1102-2-0,所以-11-1,即f(x)的值域为(-1,1).