2022度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 第二课时 分段函数与映射练习 新人教A版必修1

2022度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 第二课时 分段函数与映射练习 新人教A版必修1【选题明细表】知识点、方法题号分段函数的解析式11,13分段函数的求值2,5,8,10,12分段函数的图象4,12映射1,3,6,7,91.下列各对应中,构成映射的是(D)解析:选项A,C中集合A中的元素1,在集合B中有2个元素与之对应;选项B中集合A中的元素2在集合B中无元素与之对应,所以都不是映射,只有D项符合映射的定义.故选D.2.下列给出的函数是分段函数的是(B)f(x)=f(x)=f(x)=f(x)=(A)(B)(C)(D)解析:对于取x=2,f(2)=3或4,对于取x=1,f(1)=5或1,所以都不合题意.故选B.3.a,b是实数,集合M=,1,N=a,0,映射f:xx即将集合M中的元素x映射到N中仍是x,则a+b的值等于(A)(A)1 (B)0 (C)-1 (D)1解析:由已知得b=0,a=1,所以a+b=1.故选A.4.函数y=x|x|的图象是(D)解析:因为y=x|x|=根据二次函数图象可知D正确,故选D.5.(2018德州高一检测)已知函数f(x)=则f(1)-f(3)等于(B)(A)-2 (B)7 (C)27 (D)-7解析:f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17,f(3)=32+1=10,所以f(1)-f(3)=7.故选B.6.下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是(D)(A)A=R,B=y|y0,f:xy=|x|(B)A=x|x0,B=y|y0,f:xy=(C)A=N,B=N*,f:xy=|x-1|(D)A=R,B=y|y0,f:xy=x2-2x+2解析:A中当x=0时,y=0B.同理B错,C中,当x=1时,y=0B,故C不正确;由于x2-2x+2=(x-1)2+11,故D正确.7.已知A=B=(x,y)|xR,yR,从A到B的映射f:(x,y)(x+y,xy),A中元素(x,y)与B中元素(4,-5)对应,则此元素为 .解析:依题意可得所以或答案:(5,-1)或(-1,5)8.设函数f(x)=若f(x0)1,则x0的取值范围是.解析:当x00时,由-x0-11,得x00时,由1,得x01.所以x0的取值范围为(-,-2)(1,+).答案:(-,-2)(1,+)9.集合A=a,b,B=-1,0,1,从A到B的映射f:AB满足 f(a)+f(b)=0,那么这样的映射f:AB的个数是(B)(A)2(B)3(C)5(D)8解析:(1)a,b都对应0时,f(a)+f(b)=0,有一个;(2)a,b两个一个对应1,一个对应-1时,f(a)+f(b)=0,有两个,所以共有3个.故选B.10.若定义运算ab=则函数f(x)=x(2-x)的值域是.解析:由题意得f(x)=结合函数f(x)的图象得值域是(-,1.答案:(-,111.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是.解析:设总利润为L(x),则L(x)=则L(x)=当0x4,所以f(5)=-5+2=-3.因为-30,所以f(f(5)=f(-3)=-3+4=1.因为0130时,L(x)=2+300.5+(x-30)0.6=0.6x-1,所以L(x)=(注:x也可不取0)(2)当0x30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.当x30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.所以老王家该月用电60度.(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.当0x30时,由L(x)F(x),得2+0.5x25,所以2530时,由L(x)F(x),得0.6x-10.58x,所以x50,所以30x50.综上,25x50.故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.