2022度高中数学 周练卷（六）新人教A版必修1

2022度高中数学 周练卷（六）新人教A版必修1【选题明细表】知识点、方法题号方程的根或函数零点个数及应用8,10,12,13,16,18函数零点所在的区间1,2,7二分法求方程根的近似值9,15,17几类不同增长的函数模型5,6函数模型3,4,11,14,19,20一、选择题(每小题5分,共60分)1.函数f(x)=xln x的零点为(B)(A)0或1 (B)1(C)(1,0) (D)(0,0)或(1,0)解析:函数f(x)的定义域为(0,+),由f(x)=0得x=0或ln x=0,即x=0或x=1.又因为x(0,+),所以x=1.故选B.2.方程log3x+x=3的解所在的区间是(C)(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,+)解析:构造函数f(x)=log3x+x-3,方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f(x)=log3x+x-3零点所在的区间,由于f(0)不存在,f(1)=-20,f(2)=log32-10,故零点存在于区间(2,3),方程log3x+x=3的解所在的区间是(2,3).3.一高为h0、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时,水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象可能是(B)解析:水深h越大,水的体积V就越大,当水深为h0时,体积为V0.所以排除A,C.当h0,h0时,可将水“流出”设想成“流入”,每当h增加1个h时,根据鱼缸形状可知,函数V的变化,开始其增量越来越大,经过中截面后增量越来越小,故V关于h的函数图象是先凹后凸,故选B.4.今有一组实验数据如下表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51632.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是(B)(A)u=log2t (B)u=-(C)u= (D)u=2t-2解析:由表中数据,随着t的增大,u的增大速度变快,排除A,D;将(t,u)的后两组数据代入u=,不适合;将(t,u)的值代入u=2t-1-中,基本成立.故B能最佳体现这些数据关系.5.若x(0,1),则下列结论正确的是(A)(A)2xlg x (B)2xlg x(C)2xlg x (D)lg x2x解析:取x=,则lg 1.所以2xlg x.故选A.6.某商场一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,下列四个函数中,能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系且满足f(1)=8,f(3)=2的函数为(D)(A)f(x)=20()x(B)f(x)=-6log3x+8(C)f(x)=x2-12x+19(D)f(x)=x2-7x+14解析:A.f(x)=20()x为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;B.f(x)=-6log3x+8为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;C.f(x)=x2-12x+19满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-12+19 =8,f(3)=9-123+19=-8,不满足条件f(3)=2;D.f(x)=x2-7x+14满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-7+14=8,f(3)=9-73+14=2,满足条件.故满足条件的函数为f(x)=x2-7x+14.7.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,),(0,),(0,),则下列说法中正确的是(B)(A)函数f(x)在区间(0,)内一定有零点(B)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点,或零点是(C)函数f(x)在(,a)内无零点(D)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在(0,)或(,)中或f()=0.故选B.8.函数y=x2+a存在零点,则a的取值范围是(B)(A)a0(B)a0(C)a0(D)a0解析:函数y=x2+a存在零点,则x2=-a有解,所以a0.故选B.9.用二分法研究函数f(x)=x3+ln(x+)的零点时,第一次经计算f(0) 0,可得其中一个零点x0 ,第二次应计算 .解析:由于f(0)0,故f(x)在(0,)上存在零点,所以x0(0,),第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1=.答案:(0,)f()10.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依次为a,b,c,则(A)(A)abc (B)cba(C)cab (D)ba0,故a0,由ln b=-b0,知0b1,由ln c-1=0知c=e.故选A.11.据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m,从2000年起,过x年后湖水量y与x的函数关系是(A)(A)y=0.m (B)y=(1-0.)m(C)y=0.950xm (D)y=(1-0.150x)m解析:设湖水量每年为上年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0.,所以x年后湖水量y=m(q%)x=m0.故选A.12.已知函数f(x)=则函数y=ff(x)+1的零点个数是(A)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:由函数f(x)=可得y=ff(x)+1=由y=0故函数y=ff(x)+1共4个零点,选A.二、填空题(每小题5分,共20分)13.方程x2+ax-2=0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为.解析:令f(x)=x2+ax-2,则f(0)=-20,所以要使f(x)在1,5上与x轴有交点,则需要即解得-a1.答案:-,114.某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过800元,则超过800元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率8001 30010%某人在此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元,则y关于x的解析式为y=若y=30元,则他购物实际所付金额为 元.解析:若x=1 300,则y=5%(1 300-800)=251 300.所以由10%(x-1 300)+25=30,得x=1 350.答案:1 35015.根据下表,用二分法求函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点的近似值(精确度0.1)是 .f(1)=-1f(2)=3f(1.5)=-0.125f(1.75)=1.109 375f(1.625)=0.416 015 625f(1.562 5)=0.127 197 265解析:由表中数据知f(1.5)f(2)0,f(1.5)f(1.562 5)0,所以函数零点在区间(1.5,1.562 5)上,又因为|1.562 5-1.5|=0.062 50.1,所以函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点位于(1.5,1.562 5)内,所以近似值可以取1.5.答案:1.516.已知函数f(x)=ex+x-m在(1,2)内有零点,g(x)=ln(x-m)在(2,6)内有零点,若m为整数,则m= .解析:f(x)=ex+x-m在(1,2)内有零点,又f(x)在(1,2)内是增函数,所以有f(1)0,即解得e+1me2+2.由于函数y=ln x的零点为1,且g(x)在(2,6)内有零点,知1m5,所以e+1m0,f(2)=-10,所以1.5x12,又因为f()=f(1.75)=-0.437 50,所以1.5x10,f(2)0,f(2)0,f(1.75)0,f(1.625)0,f(1.625)0x1(1.562 5,1.625),由于|1.562 5-1.625|=0.062 55的解集;(2)若方程f(x)-=0有三个不同实数根,求实数m的取值范围.解:(1)当x0时,由x+65,得-10时,由x2-2x+25,得x3.综上所述,不等式的解集为(-1,0(3,+).(2)方程f(x)-=0有三个不同实数根,等价于函数y=f(x)与函数y=的图象有三个不同的交点.由图可知,12,解得-2m-或m2.所以实数m的取值范围为(-2,-)(,2).19.(本小题满分10分)一个自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水总量为160吨,现在开始向水池中注水并同时向居民小区供水.(1)问多少小时后,蓄水池中水量最少?(2)若蓄水池中水量少于150吨时,就会出现供水紧张现象,问每天有几小时供水紧张?解:(1)设t小时后蓄水池中水量最小,且蓄水量为y吨,则y=450+80t-160=80()2-160+450=80()2-2+5+50=80(-)2+50.当=,即t=5时蓄水池中蓄水量最少.(2)若80()2-160+450150,即80()2-160+3000.其对应方程的两个根为=,=.所以|t2-t1|=()2-()2=10(小时).即每天有10小时供水紧张.20.(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;(3)用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?解:(1)由题中图象知,前20天满足的是递增的直线方程,且过两点(0,2),(20,6),易求得直线方程为P=t+2;从20天到30天满足递减的直线方程,且过两点(20,6),(30,5),求得方程为P=-t+8,故每股交易价格P(元)与时间t(元)所满足的函数关系式为P=(2)由题中图表,易知Q与t满足一次函数关系,即Q=-t+40,0t30,tN.(3)由(1)(2)可知y=即y=当0t20,t=15时,ymax=125,当20t30,y随t的增大而减小,y120,所以在30天中的第15天,日交易额最大,最大值为125万元.