2022度高中数学 周练卷（四）新人教A版必修1

2022度高中数学 周练卷（四）新人教A版必修1【选题明细表】知识点、方法题号利用指数幂的运算性质化简求值1,2,3,4,7,10,14,15指数函数性质5,9,11,12,13,17,18,19,20指数函数图象6,8,16一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列运算结果中,正确的是(A)(A)a2a3=a5 (B)(-a2)3=(-a3)2(C)(-1)0=1 (D)(-a2)3=a6解析:a2a3=a2+3=a5,(-a2)3=-a6(-a3)2=a6,(-1)0=1,若成立,需要满足a1,(-a2)3=-a6.故正确的是A.故选A.2.计算2x2(-3x3)的结果是(A)(A)-6x5 (B)6x5(C)-2x6 (D)2x6解析:2x2(-3x3)=-6x2+3=-6x5.故选A.3.已知an=2,am n=16,则m的值为(B)(A)3(B)4(C)a3(D)a6解析:因为(an)m=2m=16,所以m=4,故选B.4.化简(a3()(a0,b0)结果为(A)(A)a (B)b (C) (D)解析:原式=a.故选A.5.函数f(x)=的值域为(D)(A)(-,-1) (B)(-1,0)(0,+)(C)(-1,+) (D)(-,-1)(0,+)解析:因为3x0,所以3x-3-3,所以0或0或0,且a1)的图象可能是(C)解析:显然函数y=ax-a的图象过定点(1,0).故选C.7.计算+-,结果是(B)(A)1 (B)2 (C) (D)解析:+-=+-1=+1-1=2.故选B.8.y=ax-2-1(a0且a1)的图象恒过点(C)(A)(0,2) (B)(2,1) (C)(2,0) (D)(0,0)解析:因为y=ax-2-1,所以当x-2=0时,x=2,此时y=1-1=0.即函数图象恒过点(2,0),故选C.9.(2018许昌五校高一联考)若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是(C)(A)(,1)(B),1)(C)(,(D)(,+)解析:若f(x)在R上为减函数,则解得ac (B)acb (C)cba (D)cab解析:a=1=,b=,c=,由函数y=在(0,+)上为增函数,故ac,由函数y=2x在R上为增函数,故bab,故选D.12.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由题意可知,洗x次后存留的污垢为y=(1-)x,令(1-)x,因此至少要洗4次.故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.方程4x-62x-16=0的解为 .解析:因为4x-62x-16=(2x)2-62x-16=0,所以2x=-2(舍)或2x=8,解得x=3.答案:314.计算:+(-1)0-()-2-2=.解析:原式=+1-4-=4+1-4-=.答案:15.已知函数f(x)=+ax,则f(2 016)+f(-2 016)= .解析:f(x)+f(-x)=(+ax)+a(-x)=+=+=2.故f(2 016)+f(-2 016)=2.答案:216.若函数f(x)=ax-x-a(a0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是 .解析:令ax-x-a=0,即ax=x+a,若0a1,y=ax与y=x+a的图象如图所示有两个公共点.答案:(1,+)三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)比较下列各组值的大小:(1)1.8-0.1与1.8-0.2;(2)1.90.3与0.73.1;(3)a1.3与a2.5(a0,且a1).解:(1)由于1.81,所以指数函数y=1.8x,在R上为增函数.所以1.8-0.11.8-0.2.(2)因为1.90.31,0.73.10.73.1.(3)当a1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3a2.5,当0aa2.5.故当0aa2.5,当a1时,a1.30.(1)解:由于2x-10,2x20,故x0,所以函数f(x)的定义域为xR|x0.(2)解:函数f(x)是偶函数.理由如下:由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,因为f(x)=x(+)=,所以f(-x)=-=-=-=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)证明:由(2)知f(x)=.对于任意xR,都有2x+10,若x0,则2x20,所以2x-10,于是0,即f(x)0,若x0,则2x20,所以2x-10,即f(x)0,综上知f(x)0.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=bax(其中a,b为常数且a0,a1)的图象过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式()x+()x+1-2m0在x(-,1上恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由题意得解得所以f(x)=32x.(2)由(1)知不等式为()x+()x+1-2m0(x(-,1).记g(x)=()x+()x,则g(x)在R上为减函数,所以g(x)在(-,1上的最小值为g(1)=()1+()1=.则由不等式恒成立得,+1-2m0.解得m.故m的取值范围为(-,.20.(本小题满分12分)已知f(x)=a-(aR).(1)证明f(x)是R上的增函数;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由.(1)证明:对任意xR都有3x+10,所以f(x)的定义域是R,设x1,x2R且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为y=3x在R上是增函数,且x1x2,所以0f(x1)-f(x2)0f(x1)f(x2),所以f(x)是R上的增函数.(2)解:存在.若存在实数a使函数f(x)为R上的奇函数,则f(0)=0a=1.下面证明a=1时,f(x)=1-,f(-x)=1-=1-,所以f(-x)+f(x)=2-=0,所以f(-x)=-f(x).