2022年高考数学总复习 第三章 三角函数、解三角形 23 解三角形应用举例课时作业 文

2022年高考数学总复习 第三章 三角函数、解三角形 23 解三角形应用举例课时作业 文一、选择题1(2018武汉三中月考)如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40方向上，灯塔B在观察站南偏东60方向上，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10方向上B北偏西10方向上C南偏东80方向上D南偏西80方向上解析：由条件及题图可知，AABC40，因为BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80方向上答案：D2如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)()A11.4 kmB6.6 kmC6.5 km D5.6 km解析：AB1 0001 000m，BCsin30m.航线离山顶hsin7511.4 km.山高为1811.46.6 km.答案：B3某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A5 km B10 kmC5 km D5 km解析：作出示意图(如图)，点A为该船开始的位置，点B为灯塔的位置，点C为该船后来的位置，所以在ABC中，有BAC603030，B120，AC15，由正弦定理，得，即BC5，即这时船与灯塔的距离是5 km.答案：C4在四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A7 B6C5 D.解析：如图，取AB中点G，连接DG，则DGBC，AGD120.分别过B，C作DG的垂线，可求得BECF，DG4，所以四边形面积SSAGDS四边形GBCDAGDGsin120(DGBC)BE5.答案：C5如图，在离地面高400 m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知BAC60，则山的高度BC为()A700 m B640 mC600 m D560 m解析：根据题意，可得在RtAMD中，MAD45，MD400，所以AM400.因为MAC中，AMC451560，MAC180456075，所以MCA180AMCMAC45，由正弦定理，得AC400，在RtABC中，BCACsinBAC400600(m)答案：C二、填空题6(2018福州毕业班检测)在距离塔底分别为80 m,160 m,240 m的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为，.若90，则塔高为_ m.解析：本题考查三角恒等变换设塔高为h m，则tan，tan，tan.又由90，得tan()tan(90)，则，解得h80.本题的突破点是利用两角和的正切公式建立方程答案：807如图，一栋建筑物的高为(3010) m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_ m.解析：在RtABM中，AM20.易知MAC301545，又AMC1801560105，从而ACM30.在AMC中，由正弦定理得，解得MC40.在RtCMD中，CDMCsin6060，故通信塔CD的高为60 m.答案：608(2018惠州市第三次调研考试)如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC45，根据以上数据可得cos_.解析：由DAC15，DBC45可得BDA30，DBA135，BDC90(15)3045，由内角和定理可得DCB180(45)4590，根据正弦定理可得，即DB100sin15100sin(4530)25(1)，又，即，得到cos1.答案：1三、解答题9(2018河南六市联考，17)如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声检测点，B，C到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号，8秒后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求出x的值；(2)求P到海防警戒线AC的距离解析：(1)依题意，有PAPCx，PBx1.58x12.在PAB中，AB20，cosPAB，同理，在PAC中，AC50，cosPAC.cosPABcosPAC，解得x31.(2)作PDAC于D，在ADP中，由cosPAD，得sinPAD，PDPAsinPAD314.故静止目标P到海防警戒线AC的距离为4千米10.在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值解析：如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC14x，BC10x，ABC120.根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos120，解得x2.故AC28，BC20.根据正弦定理得，解得sin.所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角的正弦值为.能力挑战11(2018黑龙江哈尔滨六中开学考试)“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B，C，D)当返回舱在距地面1万米的P点时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向(1)求B、C两救援中心间的距离；(2)求D救援中心与着陆点A间的距离解析：(1)由题意知PAAC，PAAB，则PAC，PAB均为直角三角形在RtPAC中，PA1，PCA60，解得AC，在RtPAB中，PA1，PBA30，解得AB，又CAB90，BC万米(2)sinACDsinACB，cosACD，又CAD30，所以sinADCsin(30ACD)，在ADC中，由正弦定理，AD万米