2022年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影自我小测 新人教A版选修4-1

2022年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影自我小测 新人教A版选修4-11下列说法正确的是()A正射影和平行射影是两种截然不同的射影B投影线与投影平面有且只有一个交点C投影方向可以平行于投影平面D一个图形在某个平面上的平行射影是唯一的2线段AB，CD在同一平面内的正射影相等，则线段AB，CD的长度关系为()AABCD BABCDCABCD D无法确定3如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是()A内心的平行投影还是内心B重心的平行投影还是重心C垂心的平行投影还是垂心D外心的平行投影还是外心4下列结论中正确的是()圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的平行射影不可能是圆；平行四边形的平行射影仍然是平行四边形；两条平行线段之比等于它们的平行射影(不是点)之比；圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然A BC D5RtABC的斜边BC在平面内，则ABC的两条直角边在平面内的正射影与斜边组成的图形只能是()A一条线段B一个锐角三角形或一条线段C一个钝角三角形或一条线段D一条线段或一个钝角三角形6用平面截圆柱OO，当OO与平面所成的角等于_时，截面是一个圆7如图所示，设C是线段AB上任意一点，C，A，B分别是C，A，B沿直线l的方向在平面上的平行射影若AC4，CB6，则_.8设P为ABC所在平面外一点，点O为P在平面ABC上的正射影，若PAPBPC，则O为ABC的_心9如图所示，已知DA平面ABC，ABC是斜三角形，点A是点A在平面BCD上的正射影，求证：点A不可能是BCD的垂心参考答案1解析：正射影是平行射影的特例，本质是相同的，故选项A错误；投影线与投影平面只能相交，选项B是正确的，选项C是错误的；一个图形在一个平面上的平行射影与投影方向有关，方向改变了，就可能得到不同的平行射影，故选项D错误答案：B2解析：由线段AB，CD与平面所成的角来确定，虽然射影相等，但线段AB，CD的长度无法确定，故它们的长度关系也无法确定答案：D3解析：如果三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形状通常将发生变化，此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点，所以仍是新三角形的内心答案：A4解析：由于平面图形的平行射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了，因而是错误的，是正确的当平行四边形所在平面平行于投影方向时，平行四边形的平行射影是一条线段，故错误很明显正确答案：C5解析：(1)当顶点A在平面内的正射影A在BC所在直线上时，两条直角边在平面内的正射影是一条线段，与斜边组成的图形是线段，如图(1)(2)当顶点A在平面内的正射影A不在BC所在直线上时，如图(2)AA，AAAB，AAAC.ABAB，ACAC.在RtABC中，AB2AC2BC2，BC2AB2AC2.AB2AC2BC20.BAC为钝角，ABC为钝角三角形答案：D6907解析：AAl，BBl，CCl，AABBCC.由平行线分线段成比例定理，得.答案：8解析：连接AO，BO，CO，则AO，BO，CO分别为PA，PB，PC在平面ABC内的正射影又PAPBPC，由射影长定理，则OAOBOC，故O为ABC的外心答案：外9分析：直接证明有困难，利用反证法证明证明：假设点A是BCD的垂心，则ABCD.因为AA平面BCD于点A，则ABCD.又因为DA平面ABC，则ABAC，这与ABC是斜三角形的条件矛盾，故点A不可能是BCD的垂心