2022年中考数学总复习 第三单元 函数 课时训练16 二次函数的应用练习 湘教版

2022年中考数学总复习 第三单元 函数 课时训练16 二次函数的应用练习 湘教版|夯实基础|1.某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件.现需降价处理,且经市场调查:每件服装每降价2元,每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,则y关于x的函数表达式为()A.y=-x2+10x+1200(0x60)B.y=-x2-10x+1250(0x60)C.y=-x2+10x+1250(0x60)D.y=-x2+10x+1250(x60)2.xx临沂 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567h08141820201814下列结论:足球距离地面的最大高度为20 m;足球飞行路线的对称轴是直线t=;足球被踢出9 s时落地;足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.43.xx绵阳 图K16-1是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加m.图K16-14.xx沈阳 如图K16-2,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最大.图K16-25.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足y=-2x+400;(2)工商部门限制销售价x满足70x150.给出下列结论(计算月利润时不考虑其他成本):这种文化衫的月销量最小为100件;这种文化衫的月销量最大为260件;销售这种文化衫的月利润最小为2600元;销售这种文化衫的月利润最大为9000元.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填上)6.如图K16-3,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为 m,到墙边的距离分别为 m, m.(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?图K16-37.xx安徽 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,平均每盆盆景的利润是160元,平均每盆花卉的利润是19元.调研发现:盆景每增加1盆,平均每盆利润减少2元;每减少1盆,平均每盆利润增加2元.平均每盆花卉的利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2.(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大?最大总利润是多少?|拓展提升|8.xx荆州 为响应荆州市“创建全国文明城市”的号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18 m,另外三边由36 m长的栅栏围成,设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=x m,面积为y m2(如图K16-4).(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表),则丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.甲乙丙单价(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4图K16-4参考答案1.A2.B解析 由表格可知抛物线过点(0,0),(1,8),(2,14),设该抛物线的表达式为h=at2+bt,将(1,8),(2,14)分别代入,得解得h=-t2+9t=-t-2+,则足球距离地面的最大高度为 m,对称轴是直线t=,所以错误,正确;令h=-t2+9t=0,解得t=0或t=9,所以正确;当t=1.5时,h=-t2+9t=11.25,所以错误.故选B.3.(4-4)4.150解析 设AB=x m,矩形土地ABCD的面积为y m2,由题意,得y=x=-(x-150)2+33750,-0,该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值,即AB=150 m时,矩形土地ABCD的面积最大.5.解析 当70x150时,y=-2x+400,k=-20,y随x的增大而减小,当x=150时,y取得最小值,最小值为100,故正确;当x=70时,y取得最大值,最大值为260,故正确.设销售这种文化衫的月利润为Q元,则Q=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,70x150,当x=70时,Q取得最小值,最小值为-2(70-130)2+9800=2600,故正确;当x=130时,Q取得最大值,最大值为9800,故错误.6.解:(1)根据题意得B,C,把B,C两点的坐标代入y=ax2+bx,得解得拋物线的函数关系式为y=-x2+2x,图案最高点到地面的距离为=1(m).(2)令y=0,即-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,102=5,最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案.7.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=19(50-x)=-19x+950.(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950(0x50,且x为整数),-20,-=,当0x时,W随x的增大而增大;当0,且BC18,036-2x18,9x18.(2)由(1)可知y=-2x2+36x(9x18),当y=160时,-2x2+36x=160,解得x1=10,x2=8,9x18,x=10.(3)设购买甲种植物a棵,乙种植物b棵,则购买丙种植物(400-a-b)棵(a,b为整数).由题意可得14a+16b+28(400-a-b)=8600,即7a+6b=1300.由上式得,a的最大值为184,此时b=2.此时丙最多,为214棵,用地面积为(184+214)0.4+21=161.2(m2).y=-2x2+36x,当x=9时,y取得最大值,为162.161.2162,这批植物可以全部栽种到这块空地上.