2022年中考数学总复习 第三单元 函数单元测试 湘教版

2022年中考数学总复习 第三单元 函数单元测试 湘教版一、选择题(每小题7分,共35分)1.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x1B.x1C.x1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是()A.B.C.D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图D3-2所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()图D3-2图D3-35.如图D3-4,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).有下列结论:2a-b=0;(a+c)2b2;当-1x3时,y2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是.7.如图D3-5,矩形ABCD为宽为2 cm的纸片,四边形EFGH为正方形,当纸片匀速从左向右移动,直到完全离开正方形时,S与t的关系图象如图所示,其中S为正方形与矩形重叠的面积,t为纸片移动的时间,则AB的长度为cm.图D3-5三、解答题(共55分)8.(17分)已知反比例函数y=的图象过点A(3,1).(1)求反比例函数的表达式;(2)若一次函数y=ax+6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求一次函数的表达式.9.(18分)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分)之间的函数关系如图D3-6所示.(1)根据图象信息,当t=分时,甲、乙两人相遇,甲的速度为米/分;(2)求出线段AB所表示的函数表达式.图D3-610.(20分)如图D3-7,已知二次函数y=ax2+x+c(a0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8,0),连接AB,AC.(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;(2)判断ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;(4)如图,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NMAC,交AB于点M,当AMN面积最大时,求点N的坐标.图D3-7参考答案1.B2.A3.B4.B解析 抛物线开口向上,a0.又抛物线对称轴在y轴右侧,b0.再由二次函数的图象看出,当x=1时,y=a+b+c0.b0,一次函数y=bx+a的图象经过第一,二,四象限.a+b+c2时,y的值随x值的增大而增大,-m2,解得m-2.7.22.5或52.5解析 3 s时重叠部分的面积为45 cm2,3 s时矩形移动的距离为452=22.5 (cm),矩形移动的速度为22.53=7.5(cm/s).当ABFG时,由图可知,3 s时BC与GH重合,10 s时AD与EF重合,所以AB=7.5(10-3)=52.5 (cm).综上所述,AB的长度为22.5 cm或52.5 cm.8.解:(1)A(3,1)在y=的图象上,1=,解得k=3,y=.(2)一次函数y=ax+6(a0)的图象与反比例函数y=的图象只有一个交点,只有一组解,ax+6=,ax2+6x-3=0有2个相等的实数根,=62-4a(-3)=0,即a=-3,y=-3x+6.9.解:(1)2440(2)甲、乙两人的速度和为=100(米/分),甲的速度为40米/分,乙的速度为60米/分,乙从图书馆回学校所用的时间为=40(分).乙到达学校时,两人之间的距离为4040=1600(米),点A的坐标为(40,1600).设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b(40x60).又点B的坐标为(60,2400),解得线段AB所表示的函数表达式为y=40x(40x60).10.解析 (1)根据待定系数法即可求得.(2)根据抛物线的表达式求得B的坐标,根据勾股定理分别求得AB2=20,AC2=80,BC=10,然后根据勾股定理的逆定理即可证得ABC是直角三角形.(3)分别以A,C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一个点,即可求得点N的坐标.(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MDx轴于点D,根据三角形相似对应边成比例求得MD=(n+2),然后根据SAMN=SABN-SBMN得出关于n的二次函数,根据函数表达式求解即可.解:(1)二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8,0),解得抛物线表达式为y=-x2+x+4.(2)ABC是直角三角形.理由如下:令y=0,则-x2+x+4=0,解得x1=8,x2=-2,点B的坐标为(-2,0).由已知可得,在RtABO中,AB2=BO2+AO2=22+42=20,在RtAOC中,AC2=AO2+CO2=42+82=80.又BC=OB+OC=2+8=10,在ABC中,AB2+AC2=20+80=102=BC2,ABC是直角三角形.(3)A(0,4),C(8,0),AC=4.以A为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(-8,0);以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(8-4,0)或(8+4,0);作AC的垂直平分线,交x轴于N,此时N的坐标为(3,0).综上,若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标为(-8,0),(8-4,0),(3,0)或(8+4,0).(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MDx轴于点D,MDOA,BMDBAO,=.MNAC,=,=.OA=4,BC=10,BN=n+2,MD=(n+2).SAMN=SABN-SBMN=BNOA-BNMD=(n+2)4-(n+2)2=-(n-3)2+5,当AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).