2022届高考数学总复习 第四单元 三角函数与解三角形 第28讲 正弦定理与余弦定理检测

2022届高考数学总复习 第四单元 三角函数与解三角形 第28讲 正弦定理与余弦定理检测1在ABC中，a2b2c2bc，则角A等于(C)A60 B45C120 D30 因为cos A，又因为0A180，所以A120.2如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，则sin CED(B)A. B.C. D. EBEAAB2，EC，EDCEDAADC.由正弦定理，得，所以sin CEDsin EDCsin.3(2016新课标卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A(D)A. B.C. D. 如图，AD为ABC中BC边上的高设BCa，由题意知ADBCa，B，易知BDADa，DCa.在RtABD中，由勾股定理得，ABa.同理，在RtACD中，ACa.因为SABCABACsinBACBCAD，所以aasinBACaa，所以sinBAC.4(2017新课标卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C(B)A. B.C. D. 因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C.又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C为ABC的内角，故sin C0，则sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.从而sin Csin A.由A知C为锐角，故C.5(2016北京卷)在ABC中，A，ac，则1. 在ABC中，A，所以a2b2c22bccos ，即a2b2c2bc.因为ac，所以3c2b2c2bc，所以b2bc2c20，所以(b2c)(bc)0，所以bc0，所以bc，所以1.6(2015重庆卷)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC. 如图，在ABD中，由正弦定理，得，所以sin ADB.所以ADB45，所以BAD1804512015.所以BAC30，C30，所以BCAB，所以AC.7(2015安徽卷)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccos A(3)262236cos1836(36)90.所以a3.又由正弦定理得sin B，由题设知0B，所以cos B .在ABD中，因为ADBD，所以ABDBAD，所以ADB2B，故由正弦定理得AD.8. ABC中，AB1，BC2，则角C的范围是(A)A0C B. 0CC.C D.C 设ACx，则1x3，cos C2，当且仅当x时，取“”故0C.9设在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则c. 因为cos A，cos B，所以sin A，sin B，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.因为，又b3，所以c.10(2017天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A4bsin B，ac(a2b2c2)(1)求cos A的值；(2)求sin(2BA)的值 (1)由asin A4bsin B及，得a2b.由ac(a2b2c2)及余弦定理，得cos A.(2)由(1)，可得sin A，代入asin A4bsin B，得sin B.由(1)知，A为钝角，所以B为锐角，所以cos B.于是sin 2B2sin Bcos B，cos 2B12sin2B，故sin(2BA)sin 2Bcos Acos 2Bsin A.