2022年中考数学总复习 提分专练06 与四边形有关的计算与证明练习 湘教版

2022年中考数学总复习 提分专练06 与四边形有关的计算与证明练习 湘教版|类型1|平行四边形背景问题1.xx曲靖 如图T6-1,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上的两点,且EM=FN,连接AN,CM.(1)求证:AFNCEM.(2)若CMF=107,CEM=72,求NAF的度数.图T6-12.xx贵阳 如图T6-2,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(1)求证:AEF是等边三角形;(2)若AB=2,求AFD的面积.图T6-2|类型2|特殊四边形背景问题3.xx德阳 如图T6-3,点E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上一点,若AE=DC=2ED,且EFEC.(1)求证:点F为AB的中点;(2)EF与CB的延长线相交于点H,连接AH,若ED=2,求AH的值.图T6-34.xx呼和浩特 如图T6-4,已知A,F,C,D四点在同一条直线上,AF=CD,ABDE,且AB=DE.(1)求证:ABCDEF;(2)若EF=3,DE=4,DEF=90,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.图T6-45.xx遵义 如图T6-5,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AEBE),且EOF=90,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.图T6-56.xx江西 在菱形ABCD中,ABC=60,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边三角形APE,点E的位置随着点P的位置变化而变化.(1)如图T6-6,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,BP与CE的数量关系是,CE与AD的位置关系是.(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图,图中的一种情况予以证明或说明理由).(3)如图,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=2,BE=2,求四边形ADPE的面积.图T6-6参考答案1.解:(1)证明:由于四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD,所以CEM=AFN,又AF=CE,EM=FN,所以AFNCEM.(2)因为CMF=107,CEM=72,且CMF=CEM+ECM,所以ECM=CMF-CEM=107-72=35.因为AFNCEM,所以NAF=ECM=35.因此NAF的度数是35.2.解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,DAE=AEB=90.点F是DE的中点,在RtAED中,FE=AF.AE与AF关于AG对称,AE=AF.AE=AF=EF.AEF是等边三角形.(2)AEF是等边三角形,EAF=AEF=60,EAG=EDA=30.AB与AG关于AE对称,BAE=EAG=30.在RtABE中,AB=2,BE=AB=1,AE=.DE=2,AD=3.SAFD=SADE=AEAD=3=.3.解:(1)证明:EFEC,CEF=90,AEF+DEC=90.四边形ABCD是矩形,BAD=D=90,AEF+AFE=90,AFE=DEC.AE=DC,AEFDCE,ED=AF.AE=DC=AB=2DE,AB=2AF,点F是AB的中点.(2)由(1)得AF=FB,且AEBH,FAE=FBH=90,AEF=BHF,AEFBHF,AE=HB.ED=2,且AE=2ED,AE=4,HB=AB=AE=4,AH2=AB2+BH2=16+16=32,AH=4.4.解:(1)证明:ABDE,A=D.AF=CD,AC=DF.又AB=DE,ABCDEF.(2)由勾股定理得DF=5,作EPDF于P,则EP=.四边形BCEF是菱形,EF=CE,由勾股定理得FP=,则CP=FP=,AF=DC=DF-CF=5-2=.5.解:(1)证明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=AC,OB=BD,所以OA=OB.因为ACBD,所以AOB=AOD=90,所以OAD=OBA=45,所以OAM=OBN,又因为EOF=90,所以AOM=BON,所以AOMBON,所以OM=ON.(2)过点O作OPAB于P,所以OPA=90,所以OPA=MAE,因为E为OM的中点,所以OE=ME,又因为AEM=PEO,所以AEMPEO,所以AE=EP.因为OA=OB,OPAB,所以AP=BP=AB=2,所以EP=1.RtOPB中,OBP=45,所以OP=PB=2,RtOEP中,OE=,所以OM=2OE=2,RtOMN中,OM=ON,所以MN=OM=2.6.解析 (1)结论:BP=CE,CEAD.连接AC,证明BAPCAE即可解决问题;(2)结论仍然成立.证明方法与(1)类似;(3)利用(2)的结论,然后通过解直角三角形求出AP,DP,OA即可解决问题.解:(1)BP=CECEAD连接AC交BD于O点,如图,BA=BC,ABC=60,ABC是等边三角形,AC=AB,BAC=60=PAE,BAP=CAE.在BAP和CAE中,BAPCAE(SAS),BP=CE.BAPCAE,ACE=ABP=ABC=30,ACD=60,ECD=30,CE为ACD的角平分线,CA=CD,由三线合一知CEAD.(2)仍然成立,选择图,理由如下:如图,连接AC交BD于O点,设CE交AD于点H,在菱形ABCD中,ABC=60,BA=BC,ABC为等边三角形,BA=CA.APE为等边三角形,AP=AE,PAE=BAC=60,BAP=CAE.在BAP和CAE中,BAPCAE(SAS),BP=CE,ACE=ABP=30.又CAD=60,AHC=90,即CEAD.选择图,理由如下:如图,连接AC交BD于点O,设CE交AD于点H.同理得BAPCAE,BP=CE,ACE=ABP=30,又CAD=60,AHC=90,即CEAD.(3)如图,连接AC交BD于点O,连接CE交AD于点H.由(2)可知,CEAD,CE=BP,在菱形ABCD中,ADBC,ECBC.BC=AB=2,BE=2,在RtBCE中,CE=8,BP=CE=8.AC与BD是菱形的对角线,ABD=ABC=30,ACBD,BD=2BO=2ABcos30=6,AO=AB=,DP=BP-BD=8-6=2,OP=OD+DP=5.在RtAOP中,AP=2,S四边形ADPE=SADP+SAPE=DPAO+AP2=2+(2)2=8.