2022届高考数学总复习 第四单元 三角函数与解三角形 第23讲 两角和与差的三角函数检测

2022届高考数学总复习 第四单元 三角函数与解三角形 第23讲 两角和与差的三角函数检测1sin 15cos 75cos 15sin 105等于(D)A0 B.C. D1 原式sin 15cos 75cos 15sin 75sin 901.2(2016广州市综合测试(一)已知f(x)sin(x)，若sin ()，则f()(B)A BC. D. 由sin ()，得cos .所以f()sin()sin()(sin cos )().3(2017西安三模)已知cos()sin ，则sin()的值是(C)A B.C D. 因为cos()sin cos sin sin()，所以sin().所以sin()sin().4(2015重庆卷)若tan 2tan，则(C)A1 B2C3 D4 因为cos()cos()sin()，所以原式.又因为tan 2tan，所以原式3.5(2017新课标卷)已知(0，)，tan 2，则cos(). cos()cos cossin sin(cos sin )又由(0，)，tan 2，知sin ，cos ，所以cos()().6(2017江苏卷)若tan()，则tan . (方法一)因为tan()，所以6tan 61tan (tan 1)，所以tan .(方法二)tan tan().7已知是第二象限角，sin ，为第三象限角，tan .(1)求tan()的值；(2)求cos(2)的值 (1)因为是第二象限角，sin ，所以cos ，tan ，又tan ，所以tan().(2)因为为第三象限角，tan ，所以sin ，cos .又sin 22sin cos ，cos 212sin2，所以cos(2)cos 2cos sin 2sin .8(2018华大新高考联盟教学质量测评)某房间的室温T(单位：摄氏度)与时间t(单位：小时)的函数关系是：Tasin tbcos t，t(0，)，其中a，b是正实数，如果该房间的最大温差为10摄氏度，则ab的最大值是(A)A5 B10C10 D20 由辅助角公式：Tasin tbcos tsin(t)，其中满足条件： sin ，cos .则函数T的值域为，由室内最大温差为210，得5，a2b225，设a5cos ，b5sin ，则ab5cos 5sin 5sin()，故ab5，当且仅当ab时等号成立9若cos xcos ysin xsin y，sin 2xsin 2y，则sin(xy)的值为. 由题知cos(xy)，sin 2xsin 2ysin(xy)(xy)sin(xy)(xy)2sin(xy)cos(xy)，所以sin(xy).10如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值 由条件得cos ，cos .因为，为锐角，所以sin ，同理可得sin .所以tan 7，tan .(1)tan()3.(2)因为tan(2)tan()1.因为，为锐角，所以02，所以2.